1~15选择题（共15道）30 分#
思路
- 十五道小题覆盖传递函数定义、稳态误差前提、开环极点个数、Ⅱ型系统低频斜率、稳定为工作前提、PID简称与积分作用、频率法根轨迹法基础、二阶阻尼判别、劳斯表全零行根的对称、系统型别、校正方式、闭环增益影响、奈氏图用途与拉氏变换
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由零初始条件判断传递函数定义式
本卷实例
- 关键一步：回到传递函数定义的原始表述
- 中间结果：零初始下输出拉氏变换比输入拉氏变换
- 卡点：选项把信号之比与拉氏变换之比混排
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由零初始条件判断传递函数定义式
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把输出与输入的方向写反
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 判断稳态误差存在时系统须满足的前提
本卷实例
- 关键一步：稳态误差是稳态分量的差值，须先稳定
- 中间结果：只有稳定系统才讨论稳态误差
- 卡点：题干只给一句结论式判断，无具体系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过判断稳态误差存在时系统须满足的前提
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过误以为存在稳态误差的系统可不稳
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由开环传函分母求开环极点个数
本卷实例
- 关键一步：极点由分母等于零的根决定
- 中间结果：分母含一个二阶因式与两个一阶因式
- 卡点：逐年该式分子含乱码符号，已据同年宝典段校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由开环传函分母求开环极点个数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把分子零点个数也当成极点计入
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断Ⅱ型系统低频段对数幅频渐近线斜率
本卷实例
- 关键一步：低频段斜率等于负二十乘系统型别阶数
- 中间结果：Ⅱ型系统低频渐近线斜率为负四十
- 卡点：选项以分贝每十倍频表示，注意符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断Ⅱ型系统低频段对数幅频渐近线斜率
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过把型别与低频斜率倍数记错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 指出控制系统能正常工作的首要前提
本卷实例
- 关键一步：稳定性是讨论其他性能指标的前提
- 中间结果：系统稳定后才能谈精度与快速性
- 卡点：属稳定性基本概念，借位挂劳斯判据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过指出控制系统能正常工作的首要前提
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把无稳态误差当成系统能工作的前提
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 写出比例积分微分控制规律的简称
本卷实例
- 关键一步：按比例积分微分三环节首字母组合
- 中间结果：三者组合简记为PID
- 卡点：题干表述为另一种表示方法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过写出比例积分微分控制规律的简称
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把积分与微分环节的字母顺序写反
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 指出频率法与根轨迹法共同的理论基础
本卷实例
- 关键一步：两种方法都以系统传递函数为出发点
- 中间结果：传递函数是频域与根轨迹分析的共同基础
- 卡点：两法分属不同域，须找共同点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过指出频率法与根轨迹法共同的理论基础
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过误答为正弦或阶跃等典型输入
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶闭环传函判别系统所处阻尼状态
本卷实例
- 关键一步：对照标准二阶形式读出自然频率与阻尼比
- 中间结果：阻尼比落在零到一之间即为欠阻尼
- 卡点：逐年该式数值较密，需回原卷核对系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由二阶闭环传函判别系统所处阻尼状态
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时未把二次项系数归一
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明PID控制器中积分环节的作用
本卷实例
- 关键一步：从积分项随时间累积误差的角度理解
- 中间结果：积分作用可消除稳态误差
- 卡点：选项把积分与微分的作用描述混排
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明PID控制器中积分环节的作用
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把积分作用说成超前调节
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由劳斯表某行全零判断根的对称位置
本卷实例
- 关键一步：辅助方程给出大小相等且关于原点对称的根
- 中间结果：这些根对称于坐标原点
- 卡点：源文把原点选项排在第三项，注意区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由劳斯表某行全零判断根的对称位置
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把关于原点对称误记为实轴或虚轴对称
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传函分母积分环节个数判断系统型别
本卷实例
- 关键一步：数开环传函中纯积分环节的个数
- 中间结果：分母含s平方说明为Ⅱ型系统
- 卡点：逐年该式分子分母含符号，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传函分母积分环节个数判断系统型别
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过看总阶数而不是积分环节个数
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 指出实际中很少单独使用的校正方式
本卷实例
- 关键一步：前馈校正依赖精确模型且难单独保证鲁棒
- 中间结果：前馈校正多与反馈校正配合使用
- 卡点：串联、并联与局部反馈三种都较常用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过指出实际中很少单独使用的校正方式
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过把串联与并联校正的适用性弄反
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 分析闭环增益变化对二阶动态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函写成标准形式再观察增益位置
- 中间结果：闭环增益只改变幅值不改变极点分布
- 卡点：题干单问动态性能，不含稳态性能
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过分析闭环增益变化对二阶动态性能的影响
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过误认为增益加大会改变阻尼比等参数
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 指出奈奎斯特图可用于分析哪些性能
本卷实例
- 关键一步：奈氏判据由开环幅相曲线判闭环稳定性
- 中间结果：奈氏图主要用于判稳并关联稳定裕度
- 卡点：选项把稳定性与动态性能分开设置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过指出奈奎斯特图可用于分析哪些性能
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过误以为奈氏图只反映动态性能
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说明拉氏变换把时间函数变换成何种函数
本卷实例
- 关键一步：拉氏变换把时域函数映射到复频域
- 中间结果：变换结果以复变量为自变量
- 卡点：属数学基础，借位挂传递函数基本性质
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说明拉氏变换把时间函数变换成何种函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过误答为正弦或单位脉冲等具体信号
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式