1一、直流位置随动系统建模与参数反求20 分#
思路
- 按电位器、放大器、电机与减速器逐级建立环节传函，画出结构框图并合成开环传函；再由误差电压曲线的初值与峰值超调反求电位器系数、电机增益与时间常数。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指出位置随动系统的被控对象、被控量与操纵量并画结构框图
本卷实例
- 关键一步：按给定轴与输出轴的偏差电压确定比较环节
- 中间结果：给定、放大、电机、减速器与反馈连成位置闭环
- 卡点：系统原理图与误差电压曲线需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指出位置随动系统的被控对象、被控量与操纵量并画结构框图
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由各环节传函逐级合成开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把串联环节相乘并接入单位反馈
- 中间结果：开环为含减速比与总增益的积分惯性环节
- 卡点：减速比要按两齿轮齿数之比取
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由各环节传函逐级合成开环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由电机方程与减速器建立执行机构模型
本卷实例
- 关键一步：把电机转速与转角关系写成一阶惯性环节
- 中间结果：减速器使输出角按齿数比缩小
- 卡点：电机传递系数与时间常数要分别辨认
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由电机方程与减速器建立执行机构模型
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征方程化为标准二阶形式求阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征方程的二次项系数归一
- 中间结果：一次项与常数项分别给出阻尼比和自然频率
- 卡点：开环增益与减速比会同时影响自然频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程化为标准二阶形式求阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由误差电压曲线的峰值与稳态值反求二阶参数
本卷实例
- 关键一步：由曲线读出稳态值与峰值算超调量
- 中间结果：由超调量反解阻尼比再联合自然频率求参数
- 卡点：曲线峰值电压与输出角度需按电位器系数换算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由误差电压曲线的峰值与稳态值反求二阶参数
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式