1一、选择题：经典控制综合辨析#
思路
- 15 小题逐题辨析研究对象、稳定性必要条件、典型环节作用、根轨迹类型与采样系统基本概念。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断经典控制理论的研究对象与主要控制方式
本卷实例
- 关键一步：明确经典控制以线性定常单变量系统为对象
- 中间结果：自动控制理论主要研究闭环控制系统
- 卡点：状态空间法属现代控制内容，勿混入经典理论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断经典控制理论的研究对象与主要控制方式
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 判断直流电动机系统忽略电感后的近似阶数
本卷实例
- 关键一步：同时列写电气方程与机械运动方程
- 中间结果：忽略电感后电气方程退化为比例关系
- 卡点：反电动势与电磁转矩的耦合项不能漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过判断直流电动机系统忽略电感后的近似阶数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 指出能消除稳态误差的典型环节
本卷实例
- 关键一步：按能否提高系统型别判断
- 中间结果：积分环节可提高型别从而消除稳态误差
- 卡点：比例与微分环节不改变系统型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过指出能消除稳态误差的典型环节
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断影响超调量的闭环因素
本卷实例
- 关键一步：区分闭环零点与极点对响应的影响
- 中间结果：闭环零点和极点共同影响超调量
- 卡点：二阶系统开环增益变化不一定改变超调量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过判断影响超调量的闭环因素
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 判断描述函数法的适用条件与结论范围
本卷实例
- 关键一步：确认一次谐波近似与低通滤波条件
- 中间结果：描述函数法可判稳定与自振但不能定量求暂态
- 卡点：它不只适用于非线性系统，线性系统也可作特例
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过判断描述函数法的适用条件与结论范围
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由开环传函判断相轨迹奇点类型与起点
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征根在复平面上的位置判奇点类型
- 中间结果：左半平面共轭复根对应稳定焦点
- 卡点：相轨迹起点由初始条件与外作用共同决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由开环传函判断相轨迹奇点类型与起点
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 判断开环传函对应的根轨迹类型
本卷实例
- 关键一步：按相角条件是 0 度还是 180 度判断
- 中间结果：含非最小相位环节且只有一个时为常规根轨迹
- 卡点：两个非最小相位环节又回到常规根轨迹
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过判断开环传函对应的根轨迹类型
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 判断零阶保持器对系统稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：把零阶保持器看成带相位滞后的环节
- 中间结果：零阶保持器产生负相移使稳定性变差
- 卡点：零阶保持器不改变系统的型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过判断零阶保持器对系统稳定性的影响
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
离散系统的动态性能与极点分布
离散控制系统
本卷考法
- 由采样系统极点位置判断暂态分量特性
本卷实例
- 关键一步：把极点模与 1 比较
- 中间结果：模大于 1 的极点对应发散振荡分量
- 卡点：模等于 1 对应等幅振荡而非发散
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点在 z 平面上的位置决定响应形式
- 极点越靠近原点衰减越快，越靠近单位圆振荡越强
- 极点的幅角决定振荡频率，幅值决定衰减速度
- 采样周期增大会使动态性能变差甚至不稳定
步骤
- 求闭环脉冲传递函数的极点
- 按极点在单位圆内的位置判断响应形式
- 由极点的模与幅角估算衰减与振荡频率
- 与连续系统指标对应关系相互校验
通用考法
- 本卷考过由采样系统极点位置判断暂态分量特性
- 由闭环极点分布判断动态性能
- 与连续域指标互相换算
- 说明采样周期对动态性能的影响
常见易错
- 把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 忽略单位圆上极点对应等幅振荡
公式