一一、填空题：脉冲响应、单调条件与Bode反求25 分#
思路
- 三空分别考由闭环传函求时域响应、二阶系统单调条件、由对数幅频渐近线反求传函。
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由单位反馈闭环传函部分分式展开，反求单位脉冲与阶跃响应
本卷实例
- 关键一步：先由开环传函求闭环传函，再作部分分式反变换
- 中间结果：闭环特征根为两个负实根，响应单调收敛
- 卡点：勿漏乘输入信号的拉氏变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过由单位反馈闭环传函部分分式展开，反求单位脉冲与阶跃响应
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由闭环极点分布判断响应是单调还是振荡并写出模态
本卷实例
- 关键一步：比较两个实极点的位置，判断为过阻尼
- 中间结果：响应由两个衰减指数项叠加
- 卡点：实极点对应单调模态，共轭复根才振荡
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由闭环极点分布判断响应是单调还是振荡并写出模态
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征方程化标准形式，令阻尼比不小于一，反求增益范围
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征方程与二阶标准式逐项比对
- 中间结果：阻尼比与增益的平方根成正比
- 卡点：先判系数为正再列阻尼比条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程化标准形式，令阻尼比不小于一，反求增益范围
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 由低频段高度定增益，由转折频率与斜率变化定环节
本卷实例
- 关键一步：先读低频渐近线斜率与高度定型别与增益
- 中间结果：每个转折频率对应一个一阶环节
- 卡点：斜率变化负四十要写成两个重极点
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由低频段高度定增益，由转折频率与斜率变化定环节
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式