1一、状态空间实现与参数化能控能观讨论15 分#
思路
- 由结构图选状态变量写状态空间实现，再按参数k与a的取值讨论能控性与能观性成立条件
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由控制系统结构图建立状态空间实现
本卷实例
- 关键一步：在积分器输出处取状态变量
- 关键一步：按各环节系数写状态方程与输出方程
- 中间结果：状态维数等于结构图中积分器个数
- 卡点：结构图未读图，回路连接与增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由控制系统结构图建立状态空间实现
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 含参数k与a时讨论系统能控性与能观性
本卷实例
- 关键一步：构造能控性矩阵并求其行列式
- 关键一步：对参数分类讨论行列式为零与不为零
- 中间结果：k与a取某些值时矩阵降秩，系统不能控或不能观
- 卡点：要分别给出能控与能观各自的参数条件，别混在一起
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过含参数k与a时讨论系统能控性与能观性
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式