1一、由阶跃响应反求传函与稳态误差#
思路
- 对阶跃响应做拉氏变换反推闭环传函，再按误差传函用终值定理求阶跃与斜坡输入的稳态误差。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应反求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把阶跃响应写成常数项与两个指数项之和
- 中间结果：由部分分式系数与极点对应定出传函
- 卡点：常数项对应直流增益，别当成极点贡献
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应反求闭环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由传递函数求单位脉冲响应
本卷实例
- 关键一步：对传递函数做拉氏反变换得脉冲响应
- 中间结果：单位脉冲响应就是传函的拉氏逆变换
- 卡点：先确认零初始条件再写传递函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由传递函数求单位脉冲响应
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由误差传函求阶跃与斜坡输入的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判闭环稳定再用终值定理取极限
- 中间结果：阶跃误差由误差传函直流增益定，斜坡误差由原点展开一次项定
- 卡点：两种典型输入的误差公式不能混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由误差传函求阶跃与斜坡输入的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式