1一、电路网络的状态空间表达式（含图）#
思路
- 以电感电流与电容电压为状态变量，按节点电流关系与元件伏安关系列状态方程，再由输出回路写输出方程。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由含电感电容的电路列写电路方程
本卷实例
- 关键一步：对节点列电流方程并把元件伏安关系代入
- 中间结果：电感电流导数与电容电压导数留作状态导数项
- 卡点：电感电流与电容电压才是状态变量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由含电感电容的电路列写电路方程
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 整理成标准状态空间表达式
本卷实例
- 关键一步：把状态导数用状态变量与输入表示
- 中间结果：系数按状态与输入分别整理成矩阵
- 卡点：电路拓扑以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过整理成标准状态空间表达式
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式