1一、有源PI调节器电路的状态空间表达式15 分#
思路
- 按运放虚短虚断列电路方程，选两个电容电压为状态变量，整理成状态空间表达式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由含运算放大器的有源电路列写电路方程
本卷实例
- 关键一步：用虚短虚断列节点电流关系
- 关键一步：把电容电流写成电容乘电压导数
- 中间结果：两个电容电压的导数与输入电压、另一电容电压有关
- 卡点：电路拓扑未读图，运放输入输出接线需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由含运算放大器的有源电路列写电路方程
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 选两个电容电压为状态变量写状态空间表达式
本卷实例
- 关键一步：把电容电压的导数方程写成状态方程
- 关键一步：输出用状态变量线性表示
- 中间结果：状态维数为2，对应两个独立储能元件
- 卡点：输出方程若含状态变量的组合，别漏项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过选两个电容电压为状态变量写状态空间表达式
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式