一一、简答题#
思路
- 五个简答小题：写梅逊公式并说明各量含义、说明超前与滞后校正的原理与区别、频域特性的定义与两种几何表示、系统型别与稳态误差的关系、零阶保持器的特点及与一阶保持器的比较。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 第1问：写梅逊公式并说明各符号含义
本卷实例
- 关键一步：先按回路与前向通路分别列写再组合成总增益
- 中间结果：特征式含回路和与两两互不接触回路乘积
- 卡点：余子式要去掉与前向通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过第1问：写梅逊公式并说明各符号含义
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 第2问：说明超前校正的原理与适用场合
本卷实例
- 关键一步：用超前网络的相角超前特性补偿相角裕度
- 中间结果：校正后截止频率与相角裕度都提高
- 卡点：最大超前角受网络参数限制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过第2问：说明超前校正的原理与适用场合
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 第2问：说明滞后校正的原理并与超前校正比较
本卷实例
- 关键一步：用滞后网络的高频衰减特性压低截止频率
- 中间结果：靠挖掘原系统相角储备提高相角裕度
- 卡点：滞后校正以降低响应速度为代价
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过第2问：说明滞后校正的原理并与超前校正比较
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 第3问：写频域特性定义并说明两种几何表示
本卷实例
- 关键一步：由稳态正弦输出的幅值比与相位差定义频域特性
- 中间结果：频域特性可用幅频与相频两条曲线表示
- 卡点：两种几何表示分别为极坐标图与对数坐标图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过第3问：写频域特性定义并说明两种几何表示
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 第4问：说明系统型别与典型输入下稳态误差的关系
本卷实例
- 关键一步：按开环积分环节个数定系统型别
- 中间结果：型别决定系统可跟踪的输入信号阶次
- 卡点：同一型别对不同输入的误差结论不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过第4问：说明系统型别与典型输入下稳态误差的关系
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 第5问：写零阶保持器特点并与一阶保持器比较
本卷实例
- 关键一步：从幅频低通与相位滞后两方面说零阶保持器
- 中间结果：一阶保持器复现精度高但相角滞后更大
- 卡点：零阶保持器平均滞后半个采样周期
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过第5问：写零阶保持器特点并与一阶保持器比较
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过忽略零阶保持器带来的相位滞后
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式