1简答题：频域参数、校正方式、稳定裕度、线性判断、谐振峰值50 分#
思路
- 第一题含5个独立简答小题：先解释开环截止频率、穿越频率与闭环带宽；再简述四种常用校正方式；说明稳定裕度的定义与幅值裕度的物理意义；判断题给五个方程的类型；最后求使正弦输出幅值最大的输入频率。
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 第1问：解释开环截止频率与穿越频率的定义
本卷实例
- 关键一步：分别从幅值为一与相角为负一百八十度两个条件给出定义
- 中间结果：两个频率分别对应幅频曲线与相频曲线上的特征点
- 卡点：题面末尾为 OCR 噪声，含义按标准定义理解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过第1问：解释开环截止频率与穿越频率的定义
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把截止频率与相位穿越频率的定义互换
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 第2问：简述四种常用的系统校正方式
本卷实例
- 关键一步：按校正装置接入系统的位置来分类作答
- 中间结果：可答串联、反馈、前馈与复合校正四种
- 卡点：每种方式要写清接入位置与所起的作用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过第2问：简述四种常用的系统校正方式
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过把串联校正与反馈校正的适用场合说反
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 第3问：说明稳定裕度的定义与幅值裕度的物理意义
本卷实例
- 关键一步：从奈奎斯特曲线到临界点的距离引出两个裕度
- 中间结果：幅值裕度表示允许开环增益增大的倍数
- 卡点：要用控制框图的信号关系定量说明其物理意义
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过第3问：说明稳定裕度的定义与幅值裕度的物理意义
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过幅值裕度取倒数未取导致结论反向
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第4问：判断五个方程是线性定常、线性时变还是非线性
本卷实例
- 关键一步：先看是否满足齐次性与叠加性，再看系数是否含时间
- 中间结果：系数含时间的为线性时变，含变量高次项或乘积的为非线性
- 卡点：常数项不影响线性性，含时间因子才会造成时变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第4问：判断五个方程是线性定常、线性时变还是非线性
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把含时变系数的方程误判为非线性
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 第5问：求使输出正弦幅值最大的输入频率
本卷实例
- 关键一步：写出闭环幅频表达式，对其关于频率求导并令导数为零
- 中间结果：极大值频率由阻尼比与自然频率共同决定
- 卡点：要说明该频率只在欠阻尼且阻尼比较小时存在
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过第5问：求使输出正弦幅值最大的输入频率
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把谐振频率与自然频率混为一谈
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式