一一、系统框图求传函与稳态误差10 分#
思路
- 系统框图以图给出：第1问求闭环传函，第2问代入给定各环节用劳斯判据求稳定K范围，第3问求输入1+5t下的稳态误差。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 第1问：由系统框图求闭环传递函数
- 第2问：代入各环节化简后作稳定性分析
本卷实例
- 关键一步：按梅森公式定出全部回路与前向通路
- 中间结果：闭环传函分母为1加回路增益
- 卡点：框图接线以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过第1问：由系统框图求闭环传递函数
- 本卷考过第2问：代入各环节化简后作稳定性分析
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时把外环的信号当成常数处理
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 第2问：用劳斯判据求系统稳定时K的取值范围
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征方程后再列劳斯表
- 中间结果：首列各元素大于零取交集即稳定域
- 卡点：K的端点能否取到要按原卷题意确定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过第2问：用劳斯判据求系统稳定时K的取值范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数有缺项时不补零就直接套用判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 第3问：输入r为1加5t时求系统稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳再按终值定理求误差
- 中间结果：误差传函由梅森公式单独写出
- 卡点：求误差须在稳定K范围内讨论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过第3问：输入r为1加5t时求系统稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过输入为组合信号时漏掉斜坡分量
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式