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上海电力大学 830 自动控制理论(含现控) 2023 年真题思维导图

强势双非共 11 题

难度:中等 逐年试题册(含万人教育解析),共 11 个大题;覆盖建模、时域、根轨迹、频域校正、离散、状态空间与非线性。

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一一、转台转速控制系统结构分析#

思路
  • 按闭环回路的给定、比较、放大、执行、对象、检测反馈逐个对号入座,再说明负载变化时靠偏差自动调速
本卷考法
  • 指出系统的被控量、给定量、控制量与传感器
本卷实例
  • 关键一步:先按给定—比较—放大—执行—对象—检测反馈的闭合回路逐个对号
  • 中间结果:被控量为转台转速,反馈量为转速计电压,比较后得误差电压
  • 卡点:结构图以图给出,给定量与反馈量接入点须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出系统的被控量、给定量、控制量与传感器
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
转速负反馈单闭环调速系统 电力拖动与运动控制
本卷考法
  • 描述负载变化时误差电压与电动机转速如何自动调整
本卷实例
  • 关键一步:负载增大使转速下降,转速计电压下降,误差电压增大,电机重新升速
  • 中间结果:闭环靠偏差驱动,稳态偏差不为零
  • 卡点:不要把负载变化误当成给定值变化
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 被控量是转速,反馈量是测速发电机输出电压
  • 属于有差系统,稳态时偏差 e=U_n*−U_n 必须不为零才能维持输出
  • 闭环后稳态速降减小为开环的 1/(1+K) 倍
  • 闭环放大倍数 K 越大,静差率越小,但稳定性越差
步骤
  • 确定被控制量与反馈量
  • 按信号流向画出给定、比较、放大、变换器、电动机、测速反馈各环节
  • 写出稳态关系式并求闭环静特性
  • 比较开环与闭环的稳态速降
通用考法
  • 本卷考过描述负载变化时误差电压与电动机转速如何自动调整
  • 指出系统的被控量与反馈量
  • 画出系统结构框图
  • 解释稳态时偏差不为零的原因
  • 计算闭环稳态速降并比较开环
常见易错
  • 误以为有差系统稳态可以做到零偏差
  • 把被控量与反馈量混为一谈
  • 求闭环静特性时漏掉 (1+K) 因子
公式

二二、电路网络传函与对数频率特性#

思路
  • 用复阻抗法求网络传函并识别环节,再代入参数画渐近幅频并求正弦稳态输出
本卷考法
  • 用复阻抗法求 Uc(s)/Ur(s) 并指出网络属于何种环节
本卷实例
  • 关键一步:按复阻抗分压写出 Uc/Ur,再整理成一阶微分与惯性环节的组合
  • 中间结果:分子一次、分母一次,低频增益不为零
  • 卡点:电容阻抗写成 1/(Cs),不要写成 Cs
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过用复阻抗法求 Uc(s)/Ur(s) 并指出网络属于何种环节
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
本卷考法
  • 判断该网络属于超前、滞后还是惯性环节
本卷实例
  • 关键一步:看零点与极点谁更靠近原点:零点靠前为超前
  • 中间结果:该网络零点转折频率小于极点转折频率
  • 卡点:把一阶微分环节与纯微分环节混为一谈
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 六种典型环节:比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
  • 惯性环节由时间常数 T 描述,T 越小响应越快
  • 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
  • 延迟环节只改变相位,不改变幅值
步骤
  • 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
  • 逐环节写出幅频与相频表达式
  • 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
  • 本卷考过判断该网络属于超前、滞后还是惯性环节
  • 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
  • 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
  • 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
  • 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
  • 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
本卷考法
  • 代入给定参数后画对数幅频渐近线
本卷实例
  • 关键一步:先写成时间常数形式,按转折频率分段列写渐近线斜率
  • 中间结果:低频段高度由直流增益定,过转折频率后斜率变陡
  • 卡点:转折频率与横轴坐标须回原卷核对给定参数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过代入给定参数后画对数幅频渐近线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
本卷考法
  • 求正弦输入下的稳态输出表达式
本卷实例
  • 关键一步:把工作频率代入 G(jω) 求幅值比与相角差,再按同频正弦写输出
  • 中间结果:输出幅值为输入幅值乘幅频,相位为输入相位加相频
  • 卡点:相角差是输出相对输入的滞后或超前,不要漏掉输入初相
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求正弦输入下的稳态输出表达式
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式

三三、由阶跃响应反求参数与稳定性#

思路
  • 由阶跃响应的拉氏变换除以阶跃输入得闭环传函,再反推开环、读二阶参数并讨论纯比例下的稳定域
本卷考法
  • 由单位阶跃响应 y(t) 反求开环与闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先由响应拉氏变换除以阶跃的 1/s 得闭环传函,再反推开环
  • 中间结果:由响应解析式可读出闭环特征式的两个根
  • 卡点:不要把阶跃响应直接当成传递函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由单位阶跃响应 y(t) 反求开环与闭环传递函数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环特征式求无阻尼自然频率与阻尼比
本卷实例
  • 关键一步:把闭环特征式化成二次标准形式再与阻尼项和自然频率平方对照
  • 中间结果:特征式二次项系数须先归一化再读参数
  • 卡点:忘记把 s 平方项系数归一化会读错阻尼比与自然频率
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环特征式求无阻尼自然频率与阻尼比
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 纯比例控制时用劳斯判据求增益的稳定范围
本卷实例
  • 关键一步:纯比例只改开环增益,代回闭环特征式再令劳斯表首列全为正
  • 中间结果:二阶系统稳定条件可归结为两个系数同号
  • 卡点:只令常数项大于零会漏掉一次项约束
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过纯比例控制时用劳斯判据求增益的稳定范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

四四、测速反馈校正与稳态误差#

思路
  • 求原系统开环并说明测速反馈校正的本质,再由超调量要求定参数范围,最后算斜坡输入的稳态误差
本卷考法
  • 求原系统开环传函并定性说明测速反馈校正的本质
本卷实例
  • 关键一步:把测速反馈并入内环后重写等效开环,对照原开环看阻尼变化
  • 中间结果:测速反馈把 τs 引入分母,等效于增大阻尼项
  • 卡点:反馈接入点与校正前后开环定义须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 反馈校正可改变被包围环节的特性,抑制参数波动
  • 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
  • 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
  • 前馈不改变闭环稳定性,可与反馈叠加使用
步骤
  • 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
  • 写出等效后的传递函数
  • 按不变性原理列写前馈补偿器条件
  • 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
  • 本卷考过求原系统开环传函并定性说明测速反馈校正的本质
  • 设计反馈校正装置改善被包围环节
  • 求前馈补偿器实现不变性
  • 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
  • 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分,不可实现却直接采用
  • 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由 τ 与超调量的关系确定参数取值范围
本卷实例
  • 关键一步:把闭环化为标准式得阻尼比与 τ 的关系,再由超调量公式反解
  • 中间结果:超调随阻尼比单调减小,题给阈值对应一个临界阻尼比
  • 卡点:超调量公式只适用于典型二阶或带比例环节的二阶系统
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由 τ 与超调量的关系确定参数取值范围
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 按超调量小于给定值反求 τ 的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:先由超调量公式定阻尼比的下界,再用阻尼比与 τ 的关系换算
  • 中间结果:换算时注意 K1 把自然频率固定,τ 只影响阻尼比
  • 卡点:只满足单项指标就下结论,未回代校验
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量要求给出 ξ 的下界,调节时间要求给出 ξωn 的下界
  • 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
  • 指标之间往往相互制约,需权衡取舍
步骤
  • 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
  • 在参数平面上画出各不等式的可行域
  • 取交集并选取合适的参数值
  • 回代验证全部指标是否满足
通用考法
  • 本卷考过按超调量小于给定值反求 τ 的取值范围
  • 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
  • 求满足指标要求的参数取值范围
  • 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
  • 只满足单项指标就下结论,未做交叉验证
  • 把 ξ 的可行域方向取反
公式
本卷考法
  • 求斜坡输入时校正后系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳,再按 I 型系统用静态速度误差系数求斜坡误差
  • 中间结果:校正后等效开环为 I 型,速度误差系数有限
  • 卡点:未判稳就用终值定理,结论可能无效
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求斜坡输入时校正后系统的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

五五、梅森公式求传函与扰动作用#

思路
  • 用梅森公式求参考输入与误差传函,再按叠加求参考输入与扰动共同作用下的输出
本卷考法
  • 用梅森公式求 φr(s)=C/R 与 φer(s)=E/R
本卷实例
  • 关键一步:先数清所有回路与前向通道,再写特征式与余子式
  • 中间结果:误差支路作前向通道时,余子式含被绕开的回路
  • 卡点:漏掉不接触回路或余子式未剔除接触回路
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求 φr(s)=C/R 与 φer(s)=E/R
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 按相加点后定义写出误差传函 φer(s)
本卷实例
  • 关键一步:从主回路相加点取误差,再按梅森公式沿到误差的前向通道求传函
  • 中间结果:非单位反馈时误差定义不同会差一个反馈环节
  • 卡点:把误差相加点取在输出端而不是主回路相加点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过按相加点后定义写出误差传函 φer(s)
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式
本卷考法
  • 求参考输入与扰动共同作用时的输出 C(s)
本卷实例
  • 关键一步:线性系统用叠加,分别求参考输入与扰动到输出的传函再相加
  • 中间结果:两个传函共用同一特征式,分子不同
  • 卡点:两个输入同时存在时未验证线性性就直接叠加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求参考输入与扰动共同作用时的输出 C(s)
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

六六、正负反馈下的稳定性分析#

思路
  • 题目未说明正负反馈,需按两种反馈极性分别写闭环特征式,再用劳斯判据各求稳定域
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 分正、负反馈写出闭环特征多项式 D(s)
本卷实例
  • 关键一步:负反馈分母取 1+G(s),正反馈分母取 1−G(s),分别展开
  • 中间结果:开环含右半平面极点,反馈极性影响特征式符号
  • 卡点:题目未说明正负反馈,两种情形都要写
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过分正、负反馈写出闭环特征多项式 D(s)
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据分别求正、负反馈下的稳定 K 范围
本卷实例
  • 关键一步:把两种特征式分别列劳斯表,令首列元素同为正
  • 中间结果:负反馈稳定域与正反馈稳定域分处数轴两侧
  • 卡点:正反馈劳斯表在多处 OCR 残损,须回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据分别求正、负反馈下的稳定 K 范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 由劳斯首列的不等式组取交集得参数稳定域
本卷实例
  • 关键一步:逐条列首列元素大于零的不等式再求交集
  • 中间结果:二阶系统只需两条同号约束
  • 卡点:漏掉某一元素的不等式会放大稳定域
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过由劳斯首列的不等式组取交集得参数稳定域
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

七七、根轨迹图分析与参数范围#

思路
  • 由根轨迹图反写开环传函,再由虚轴交点定稳定域、由分离点定共轭复根对应的参数范围
本卷考法
  • 由根轨迹图反写开环传递函数并说明绘图法则
本卷实例
  • 关键一步:从图上读开环极点、有限零点与分支数,再按渐近线校验
  • 中间结果:三条分支、无有限零点时渐近线交于极点实部均值
  • 卡点:极点坐标与分支走向须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹图反写开环传递函数并说明绘图法则
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹与虚轴交点求稳定时 K 的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:把交点坐标代入幅值条件求临界 K,稳定区夹在两临界值之间
  • 中间结果:虚轴交点处闭环出现一对纯虚根
  • 卡点:只代一个频率求解会漏掉另一组交点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹与虚轴交点求稳定时 K 的取值范围
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 由分离点求根轨迹出现共轭复根时的 K 范围
本卷实例
  • 关键一步:分离点处闭环特征方程有重根,代入分离点坐标求临界 K
  • 中间结果:分离点对应实根段与复根段的分界
  • 卡点:求出多个分离点后不筛选,保留了不在轨迹上的解
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过由分离点求根轨迹出现共轭复根时的 K 范围
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 说明相角条件与幅值条件在解题中各自的用途
本卷实例
  • 关键一步:相角条件定根轨迹形状,幅值条件定该点对应的 K
  • 中间结果:根轨迹上任意点同时满足相角与幅值条件
  • 卡点:把相角条件的一百八十度写成零度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
  • 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
  • 相角条件决定根轨迹的形状,幅值条件决定对应的参数值
  • 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
  • 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
  • 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
  • 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
  • 本卷考过说明相角条件与幅值条件在解题中各自的用途
  • 判断给定点是否在根轨迹上
  • 由幅值条件求该点对应的 K
  • 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
  • 把相角条件的 180° 写成 0°(正反馈时才用 0°)
  • 用幅值条件判点,搞混两个条件的用途
公式

八八、相角裕度与超前校正分析#

思路
  • 由相角裕度条件求增益,再由对数幅频曲线反写校正装置并计算最大超前角与相频
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 给定相角裕度求开环增益 K
本卷实例
  • 关键一步:由相角条件解出满足给定裕度的截止频率,再代入幅值条件求 K
  • 中间结果:相角裕度等于一百八十度加截止频率处的相角
  • 卡点:把截止频率与相位穿越频率用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过给定相角裕度求开环增益 K
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 由对数幅频曲线写校正装置传函并指认超前校正
本卷实例
  • 关键一步:由曲线转折频率高低判断零极点位置,写成一阶微分比惯性
  • 中间结果:零点转折频率低于极点转折频率即为超前
  • 卡点:最大超前角的频率是两个转折频率的几何中点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过由对数幅频曲线写校正装置传函并指认超前校正
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
本卷考法
  • 画校正装置的对数相频曲线
本卷实例
  • 关键一步:相频是两个反正切项之差,极值点由对频率求导得出
  • 中间结果:相频先增后减,存在唯一的极大值
  • 卡点:相角表达式正负号写反会得到相反结论
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过画校正装置的对数相频曲线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
本卷考法
  • 由给出的对数幅频曲线反求校正装置传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按斜率变化确定零极点个数,由转折频率写时间常数
  • 中间结果:每经过一个转折频率斜率改变正负二十 dB/dec
  • 卡点:斜率变化四十 dB/dec 时直接写成一阶环节
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由给出的对数幅频曲线反求校正装置传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式

九九、采样系统脉冲传函与稳态误差#

思路
  • 按采样开关位置写开环脉冲传函,再由闭环极点判稳并求单位阶跃下的离散稳态误差
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求开环脉冲传递函数 G(z)
本卷实例
  • 关键一步:先把连续部分部分分式展开再逐项 z 变换,注意采样开关位置
  • 中间结果:部分分式系数与指数项需与采样周期一致
  • 卡点:把无采样开关隔开的连续环节直接相乘
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求开环脉冲传递函数 G(z)
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 给定采样周期求使系统稳定的 K 范围
本卷实例
  • 关键一步:由脉冲传函写闭环特征式,令闭环极点的模小于一
  • 中间结果:一阶离散系统稳定条件可化为极点落在单位圆内
  • 卡点:把离散稳定条件写成实部小于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过给定采样周期求使系统稳定的 K 范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下的离散稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳,再对误差脉冲传函用 z 域终值定理
  • 中间结果:误差传函为 1 减闭环脉冲传函,输入取 z 比 z 减一
  • 卡点:未判稳就套终值定理,极点可能在单位圆外
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下的离散稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式

十十、状态转移、能控能观与极点配置#

思路
  • 由状态方程求转移矩阵与传函,构造判别阵判能控能观,再用状态反馈把极点配到给定位置并画状态变量图
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 求状态转移矩阵
本卷实例
  • 关键一步:先求 sI 减 A 的逆,再逐项取拉氏反变换
  • 中间结果:转移矩阵元素为两个指数函数的线性组合
  • 卡点:矩阵求逆后忘记检查行列式是否为零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过求状态转移矩阵
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式
本卷考法
  • 由状态空间表达式求传递函数并判断能控能观
本卷实例
  • 关键一步:用输出矩阵乘 sI 减 A 的逆再乘输入矩阵求传函
  • 中间结果:分子分母出现公因式对消说明系统不完全能观
  • 卡点:漏掉直接传递项或把特征值个数当成极点个数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由状态空间表达式求传递函数并判断能控能观
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 构造能控与能观判别矩阵判断满秩
本卷实例
  • 关键一步:能控阵取 B 与 AB,能观阵取 C 与 CA,分别看秩
  • 中间结果:单入单出系统判别阵为方阵,看行列式是否为零
  • 卡点:能控与能观判别矩阵的列排法搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过构造能控与能观判别矩阵判断满秩
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 把闭环极点配置到给定位置并求状态反馈阵
本卷实例
  • 关键一步:先验证能控,再由闭环特征式与期望特征式比较系数
  • 中间结果:反馈阵元素由两条系数等式联立解出
  • 卡点:未验证能控就直接做极点配置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过把闭环极点配置到给定位置并求状态反馈阵
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 按状态方程画出原系统的状态变量图
本卷实例
  • 关键一步:每个积分器输出一个状态变量,按状态、输入、输出矩阵连线
  • 中间结果:状态变量图与状态方程一一对应
  • 卡点:反馈系数符号与矩阵元素符号写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过按状态方程画出原系统的状态变量图
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式

十一十一、描述函数法分析自激振荡#

思路
  • 画负倒描述函数与线性部分 Nyquist 曲线,由交点与 A 增大方向判断是否自振并求振频振幅
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 求负倒描述函数并画其曲线
本卷实例
  • 关键一步:由描述函数取倒数再取负,分别看振幅趋于零与无穷时的极限
  • 中间结果:负倒描述函数落在负实轴上且随振幅单调
  • 卡点:画成描述函数本身而不是它的负倒数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过求负倒描述函数并画其曲线
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与 Nyquist 曲线判断是否产生自激振荡
本卷实例
  • 关键一步:找两曲线交点,再由振幅增大方向判断是稳定还是不稳定自振
  • 中间结果:线性部分相位为负一百八十度处对应交点频率
  • 卡点:未标注振幅增大方向就判断稳定性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与 Nyquist 曲线判断是否产生自激振荡
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式