一一、简答题：PID、稳态误差与稳定判据#
思路
- 分别回答 PID 各环节对性能的影响、稳态误差的定义与影响因素、判断系统稳定性的常用方法
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 分析比例、积分、微分控制对系统性能的影响与优缺点
本卷实例
- 关键一步：按比例影响精度与稳定性、积分提高型别、微分改善快速性分类讨论
- 中间结果：积分引入开环极点并产生相角滞后、微分对噪声敏感
- 卡点：易把微分控制说成对稳态误差也有影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过分析比例、积分、微分控制对系统性能的影响与优缺点
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 写出稳态误差的定义式并说明其影响因素
本卷实例
- 关键一步：由误差信号在时间趋于无穷时的趋近值定义稳态误差
- 中间结果：影响因素含系统结构参数、开环增益与系统型别
- 卡点：非单位反馈时两种误差定义混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过写出稳态误差的定义式并说明其影响因素
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 简述判断系统稳定性的常用方法
本卷实例
- 关键一步：按特征根实部、代数判据与频域判据三类归纳
- 中间结果：代数法列劳斯表看首列符号、频域法看奈氏包围圈数
- 卡点：只答一种判据而漏掉其余方法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过简述判断系统稳定性的常用方法
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式