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上海电力大学 830 自动控制理论(含现控) 2021 年真题思维导图

强势双非共 10 题

难度:中等 逐年试题册,共 10 个大题;覆盖冰箱系统概念、有源网络建模、梅森公式与扰动不变性、二阶响应反求、稳态误差与正弦稳态、根轨迹与无超调范围、Bode 图与串联超前校正、离散系统稳定、状态空间与极点配置、描述函数法分析自振。多题依附原卷插图。

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一一、冰箱温度控制系统#

思路
  • 按闭环回路对号给定量、被控量与被控对象,再说明温度偏差驱动压缩机制冷的工作过程
本卷考法
  • 画出冰箱温度控制系统方框图并指出被控量与被控对象
本卷实例
  • 关键一步:按给定、比较、控制器、执行器、对象、检测反馈逐个对号
  • 中间结果:被控对象为冰箱,被控量为箱内实际温度
  • 卡点:被控量与操纵量容易互换,须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过画出冰箱温度控制系统方框图并指出被控量与被控对象
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 简述冰箱温度控制系统的工作原理
本卷实例
  • 关键一步:温度传感器检测箱温并与设定值比较得偏差
  • 中间结果:偏差经继电器控制压缩机启停以调节制冷量
  • 卡点:只画方框图不指认环节或反之会漏答一半
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过简述冰箱温度控制系统的工作原理
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

二二、有源网络建模与特征方程#

思路
  • 用电路定律或复阻抗法求输出对输入的传函,再由分母多项式写特征方程并判断阶数
本卷考法
  • 由有源网络电路求输出电压对输入电压的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:设电容电压为中间变量按电路方程消元整理
  • 中间结果:传函分母为二次多项式分子为常数
  • 卡点:网络以图给出,元件接法与电流方向须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由有源网络电路求输出电压对输入电压的传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 用复阻抗法求电路网络传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把电容阻抗写成 1 比 Cs 后按串并联与分压列式
  • 中间结果:分母由两个时间常数的乘积构成
  • 卡点:复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过用复阻抗法求电路网络传递函数
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 由传递函数分母写特征方程并指出系统阶数
本卷实例
  • 关键一步:令传递函数分母等于零得特征方程
  • 中间结果:分母最高次幂即系统阶数
  • 卡点:忽略零初始条件前提会把初值带入变换结果
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 定义:零初始条件下,输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
  • 只由系统结构与参数决定,与输入形式无关
  • 分母为特征多项式,其根是极点;分子的根是零点
  • 工程可实现系统必为真分式(分子阶数 ≤ 分母阶数)
步骤
  • 对微分方程两边取拉氏变换,初始条件全部置零
  • 把输出项移到左边、输入项移到右边
  • 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
  • 本卷考过由传递函数分母写特征方程并指出系统阶数
  • 由微分方程直接写出传递函数
  • 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
  • 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
  • 忽略“零初始条件”这一前提,把初始值带进变换结果
  • 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式

三三、结构图求传函与扰动不变性#

思路
  • 用梅森公式分别求 C 比 R、C 比 D 与 E 比 R,再由叠加写 C(s) 并令扰动通道为零解补偿环节
本卷考法
  • 用梅森公式求 C(s) 比 R(s) 与 E(s) 比 R(s)
本卷实例
  • 关键一步:先数清全部回路与前向通道再写特征式
  • 中间结果:两个回路均与各前向通道接触故余子式为 1
  • 卡点:不接触回路找漏或重复计数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求 C(s) 比 R(s) 与 E(s) 比 R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 由结构图写出误差传递函数 E(s) 比 R(s)
本卷实例
  • 关键一步:从主回路相加点取误差沿前向通道求传函
  • 中间结果:误差传函分母为系统特征式
  • 卡点:误差相加点取在输出端而不是主回路相加点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过由结构图写出误差传递函数 E(s) 比 R(s)
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式
本卷考法
  • 求扰动到输出的传函并求使影响为零的补偿环节
本卷实例
  • 关键一步:令参考输入为零单独求扰动通道传函再令它为零
  • 中间结果:补偿环节由扰动前向通道增益之比给出
  • 卡点:求扰动传函时没有把参考输入置零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求扰动到输出的传函并求使影响为零的补偿环节
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

四四、由响应曲线反求二阶参数#

思路
  • 由闭环传函化为二阶标准形式,利用超调量与峰值时间反求增益、阻尼比与自然频率,再算调节时间
本卷考法
  • 由单位阶跃响应曲线反求闭环传递函数与系统参数
本卷实例
  • 关键一步:由响应曲线的稳态值、峰值与峰值时间读增益与二阶参数
  • 中间结果:闭环特征式可化为带反馈项的二次式
  • 卡点:响应曲线与结构图均以图给出,须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由单位阶跃响应曲线反求闭环传递函数与系统参数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 把闭环特征式化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:整理特征式后与二次标准式逐项对照
  • 中间结果:一次项系数定阻尼比常数项定自然频率平方
  • 卡点:二次项系数不为一时忘记归一化
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过把闭环特征式化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由阻尼比与自然频率求调节时间并写出阶跃响应表达式
本卷实例
  • 关键一步:按给定的误差带选取调节时间系数
  • 中间结果:响应为衰减指数与正弦的乘积形式
  • 卡点:两种误差带对应的调节时间系数搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由阻尼比与自然频率求调节时间并写出阶跃响应表达式
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

五五、一阶系统稳态误差与正弦稳态响应#

思路
  • 由结构图写闭环传函,分别求阶跃输入下的稳态误差、正弦输入的稳态响应,再画阶跃响应曲线
本卷考法
  • 求单位负反馈系统在阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳再用终值定理或误差系数求稳态误差
  • 中间结果:一阶系统对阶跃输入稳态误差为有限值
  • 卡点:未判稳就套用终值定理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位负反馈系统在阶跃输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
本卷考法
  • 求正弦输入下系统的稳态响应
本卷实例
  • 关键一步:用闭环频率特性在输入频率处的幅值与相角写正弦稳态输出
  • 中间结果:输出幅值为输入幅值乘幅频相位附加相频
  • 卡点:相角累加时漏掉惯性环节的负相移
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求正弦输入下系统的稳态响应
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环传函画单位阶跃响应曲线
本卷实例
  • 关键一步:由极点位置确定指数上升曲线与稳态值
  • 中间结果:曲线初始斜率为闭环直流增益对应值
  • 卡点:把百分之六十三点二对应时刻记成百分之五十对应时刻
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 一阶系统只有一个时间常数 T,响应单调无振荡
  • 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%,3T 达到 95%,4T 达到 98%
  • 调节时间按误差带取 3T(5%)或 4T(2%)
步骤
  • 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
  • 读出时间常数 T
  • 按误差带要求给出调节时间
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函画单位阶跃响应曲线
  • 求一阶系统的调节时间与上升时间
  • 由响应曲线求时间常数
  • 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
  • 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
  • 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式

六六、根轨迹绘制与参数范围#

思路
  • 由特征方程画 180 度根轨迹,求分离点处重实根增益、与 45 度阻尼线的交点增益及无超调增益范围
本卷考法
  • 按法则绘制特征方程对应系统的根轨迹草图
本卷实例
  • 关键一步:由开环零极点定分支数、实轴段与渐近线
  • 中间结果:三条分支均趋于无穷远渐近线夹角为正负六十度与一百八十度
  • 卡点:实轴段判据中零极点个数算错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制特征方程对应系统的根轨迹草图
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求系统产生重实根时的根轨迹增益
本卷实例
  • 关键一步:由分离点方程解出分离坐标再代入幅值条件求增益
  • 中间结果:分离点是实根段与复根段的分界
  • 卡点:求出多个分离点后不筛选保留了不在轨迹上的解
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求系统产生重实根时的根轨迹增益
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与给定阻尼线交点及无超调时的增益范围
本卷实例
  • 关键一步:阻尼线交点由特征方程实部与虚部相等解出
  • 中间结果:无超调区间由原点到分离点之间的轨迹对应
  • 卡点:把等阻尼线画成竖直线
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与给定阻尼线交点及无超调时的增益范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

七七、Bode 图与串联超前校正#

思路
  • 由相角裕度要求反求开环增益并画 Bode 图,再在保持截止频率下选超前网络参数使裕度提高到给定值
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由相角裕度要求反求开环增益并求截止频率
本卷实例
  • 关键一步:令相频在截止频率处满足裕度条件反解增益
  • 中间结果:改变开环增益只平移幅频曲线不改变相频
  • 卡点:把截止频率与相位穿越频率用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由相角裕度要求反求开环增益并求截止频率
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 绘制开环对数渐近幅频特性并标注转折频率
本卷实例
  • 关键一步:按低频段斜率与各转折频率逐段改斜率
  • 中间结果:低频段过点由型别与增益共同决定
  • 卡点:逐段改斜率时忘记累加而非替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制开环对数渐近幅频特性并标注转折频率
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 设计串联超前校正装置并在保持截止频率下求其参数
本卷实例
  • 关键一步:由所需补偿角与截止频率处幅值条件联立求参数
  • 中间结果:校正装置为零点小于极点的超前网络
  • 卡点:计算补偿角时忽略截止频率变化的附加相角损失
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过设计串联超前校正装置并在保持截止频率下求其参数
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式

八八、采样系统脉冲传函与稳定范围#

思路
  • 求含零阶保持器的开环与闭环脉冲传函,由闭环极点落在单位圆内定采样周期范围,再求速度输入下的稳态误差
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求离散系统的开环与闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把带零阶保持器的连续部分展开后逐项 z 变换
  • 中间结果:零阶保持器使结果含 1 减 z 负一次方因子
  • 卡点:忘记把零阶保持器计入脉冲传递函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求离散系统的开环与闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 求使离散系统稳定的采样周期取值范围
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征根解出极点并令其模小于一
  • 中间结果:一阶离散系统稳定条件化为极点落在单位圆内
  • 卡点:把离散稳定条件写成实部小于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过求使离散系统稳定的采样周期取值范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求速度输入下离散系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳再对误差脉冲传函用 z 域终值定理
  • 中间结果:开环脉冲传函的型别决定速度误差系数
  • 卡点:未判稳就套终值定理极点可能在单位圆外
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求速度输入下离散系统的稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式

九九、状态空间建模与极点配置#

思路
  • 由开环传函写状态空间表达式,判能控能观,再由期望二阶极点比较系数求状态反馈阵
本卷考法
  • 由开环传递函数写出状态空间表达式并指出 A、B、C
本卷实例
  • 关键一步:按能控标准型把分母系数写入友矩阵分子系数写入输出矩阵
  • 中间结果:二阶系统 A 为友矩阵 B 为常向量 C 由分子系数构成
  • 卡点:真分式化分时直接项处理错误
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由开环传递函数写出状态空间表达式并指出 A、B、C
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 构造能控与能观判别矩阵判断满秩
本卷实例
  • 关键一步:能控阵取 B 与 AB 能观阵取 C 与 CA 分别看秩
  • 中间结果:单入单出系统判别阵为二阶方阵看行列式是否为零
  • 卡点:能控与能观判别矩阵的构造搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过构造能控与能观判别矩阵判断满秩
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 按期望阻尼比与自然频率配置闭环极点求状态反馈阵
本卷实例
  • 关键一步:先验证能控再由闭环特征式与期望特征式比较系数
  • 中间结果:反馈阵元素由两条系数等式联立解出
  • 卡点:未验证能控就直接做极点配置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过按期望阻尼比与自然频率配置闭环极点求状态反馈阵
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式

十十、描述函数法分析自持振荡#

思路
  • 由非线性环节写负倒描述函数并画轨迹,与线性部分奈氏曲线比较判断自振并求频率与振幅
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写出非线性环节的描述函数与负倒描述函数并画轨迹
本卷实例
  • 关键一步:由描述函数取倒数取负令振幅从零到无穷观察轨迹走向
  • 中间结果:负倒描述函数随振幅单调变化
  • 卡点:画成描述函数本身而不是它的负倒数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写出非线性环节的描述函数与负倒描述函数并画轨迹
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与奈氏曲线判断是否自振并求参数
本卷实例
  • 关键一步:先令线性部分相位为负一百八十度求与实轴交点
  • 中间结果:两曲线交点处由振幅增大方向判断极限环稳定与否
  • 卡点:非线性环节以图给出,须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与奈氏曲线判断是否自振并求参数
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式