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上海电力大学 830 自动控制理论(含现控) 2024 年真题思维导图

强势双非共 10 题

难度:中等 宝典A 试题段,共 10 个大题;覆盖过程控制概念、电路与状态空间建模、二阶响应反求、根轨迹、梅森公式、Bode 反求、离散、劳斯、极点配置与描述函数。

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一一、电冰箱温度控制系统15 分#

思路
  • 先按闭环回路把给定、控制器、执行器、对象与检测环节对号,再说明温度偏差驱动压缩机的自动调节过程
本卷考法
  • 指出给定量、控制量、操纵量、被控量、被控对象与传感器
本卷实例
  • 关键一步:按给定—比较—控制器—执行器—对象—检测反馈逐个对号
  • 中间结果:控制量为压缩机工作状态,操纵量为制冷剂流量
  • 卡点:被控量与操纵量容易互换,须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出给定量、控制量、操纵量、被控量、被控对象与传感器
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 简述电冰箱温度控制系统的工作原理并画方框图
本卷实例
  • 关键一步:温度传感器感受箱温并与给定电压比较,偏差驱动继电器与压缩机
  • 中间结果:方框图需含给定、比较、控制器、执行器、对象与检测变送
  • 卡点:只画方框图不指认环节或反之,都会漏答一半
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过简述电冰箱温度控制系统的工作原理并画方框图
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

二二、电路网络建模与状态空间表达式#

思路
  • 先用电路定律求网络传函,再取两个电容电压为状态变量列状态空间表达式
本卷考法
  • 用电路定律求输出电压与输入电压之比
本卷实例
  • 关键一步:设电容电压为中间变量,按电流电压方程消去非状态量再整理
  • 中间结果:传函分母为二次多项式,分子为常数
  • 卡点:电路以图给出,元件连接与电流方向须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过用电路定律求输出电压与输入电压之比
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 用复阻抗法求电路网络的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把电容写成 1 比 Cs,按分压与串并联关系列写再约分
  • 中间结果:二阶分母由两个时间常数的乘积构成
  • 卡点:复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过用复阻抗法求电路网络的传递函数
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 取电容电压为状态变量列写状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:选两个电容电压为状态变量,按电容电流关系列一阶微分方程组
  • 中间结果:输出方程直接取第二个状态变量,输入矩阵只有一个非零元
  • 卡点:状态变量个数与系统阶数不匹配
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过取电容电压为状态变量列写状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式

三三、控制器与二阶系统响应反求#

思路
  • 由冲激响应反求开环闭环传函与二阶参数,再讨论纯比例控制的稳定性并选控制器使稳态误差为零
本卷考法
  • 由冲激响应表达式反求开环与闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先对冲激响应取拉氏变换得闭环传函,再反解出开环传函
  • 中间结果:冲激响应拉氏变换的极点为闭环特征根
  • 卡点:把冲激响应与阶跃响应的拉氏变换搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由冲激响应表达式反求开环与闭环传递函数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 确定无阻尼自然频率与阻尼比
本卷实例
  • 关键一步:把闭环特征式化为二次标准形式再与阻尼项和自然频率平方对照
  • 中间结果:标准式二次项系数须归一化
  • 卡点:忘记归一化 s 平方项系数会读错阻尼比与自然频率
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过确定无阻尼自然频率与阻尼比
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 纯比例控制时求系统稳定的增益范围
本卷实例
  • 关键一步:比例控制只改开环增益,代回特征式后用劳斯首列全正定范围
  • 中间结果:二阶系统稳定条件可化为两个系数同号
  • 卡点:只令常数项大于零会漏掉一次项约束
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过纯比例控制时求系统稳定的增益范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
本卷考法
  • 从 P、PI、PD、PID 中选型使稳态误差为零
本卷实例
  • 关键一步:要稳态误差为零,控制器必须含积分作用
  • 中间结果:扰动作用点在控制器之后时,积分环节可把常值扰动误差压零
  • 卡点:只答选 PID 最好,未说明 PI 已能满足零误差
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例项提高快速性但存在稳态误差
  • 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
  • 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
  • PD 相当于超前校正,PI 相当于滞后校正
步骤
  • 按误差类型选择需要引入的环节
  • 先调比例再调积分最后调微分
  • 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
  • 本卷考过从 P、PI、PD、PID 中选型使稳态误差为零
  • 设计 PID 控制器满足给定指标
  • 分析各参数变化对系统性能的影响
  • 说明微分项对噪声的影响
常见易错
  • 把 PI 的相位影响说成超前
  • 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式

四四、由根轨迹图求开环传函与欠阻尼域#

思路
  • 由根轨迹图反写开环传函,再由分离点与临界点定出欠阻尼状态对应的参数范围
本卷考法
  • 由根轨迹图反写开环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:从图读开环极点、有限零点与分离点,按分支数校验
  • 中间结果:两极点一零点时复数分支一般是以零点为心的圆弧
  • 卡点:极点与零点坐标须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹图反写开环传递函数
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 由分离点求临界参数并定欠阻尼边界
本卷实例
  • 关键一步:分离点处特征方程有重根,代入分离点坐标求临界参数
  • 中间结果:分离点对应实根段与共轭复根段的分界
  • 卡点:求出多个分离点后不筛选,保留了不在轨迹上的解
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过由分离点求临界参数并定欠阻尼边界
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹处于欠阻尼状态时的参数范围
本卷实例
  • 关键一步:欠阻尼对应一对共轭复根,找出轨迹由实根转复根的临界参数
  • 中间结果:欠阻尼区夹在分离点与另一临界点之间
  • 卡点:把等阻尼线画成竖直线
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹处于欠阻尼状态时的参数范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式
本卷考法
  • 用轨迹与虚轴的交点确定参数的另一临界值
本卷实例
  • 关键一步:令闭环特征式出现纯虚根,同时定出交点频率与临界参数
  • 中间结果:虚轴交点处系统处于临界稳定
  • 卡点:只代一个频率求解会漏掉另一组交点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过用轨迹与虚轴的交点确定参数的另一临界值
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式

五五、系统结构图与参数对性能的影响#

思路
  • 用梅森公式求 C/R 与 E/R,再代入给定环节把闭环化为二阶标准式,讨论参数对超调、调节时间与稳态误差的影响
本卷考法
  • 用梅森公式求 C(s)/R(s) 与 E(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:先数清全部回路与前向通道,再写特征式与余子式
  • 中间结果:误差支路作前向通道时,余子式含被绕开的回路
  • 卡点:漏掉不接触回路或余子式未剔除接触回路
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求 C(s)/R(s) 与 E(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 由结构图写出误差传递函数 E(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:从主回路相加点取误差,再按梅森公式沿到误差的前向通道求传函
  • 中间结果:非单位反馈时误差定义不同会差一个反馈环节
  • 卡点:误差相加点取在输出端而不是主回路相加点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过由结构图写出误差传递函数 E(s)/R(s)
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 把闭环特征式化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:整理特征式后与二次标准式逐项对照读出参数
  • 中间结果:其中一个参数只进入一次项,自然频率由常数项决定
  • 卡点:二次项系数不为一时忘记归一化
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过把闭环特征式化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 分析参数变化对超调量与调节时间的影响
本卷实例
  • 关键一步:由阻尼比与衰减系数的变化方向判断超调与调节时间变化
  • 中间结果:阻尼比增大超调减小,衰减系数增大调节时间缩短
  • 卡点:调节时间系数与所取误差带有关
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过分析参数变化对超调量与调节时间的影响
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 分析参数变化对稳态误差的影响
本卷实例
  • 关键一步:先由结构图定系统型别,再用误差传函和终值定理求稳态误差
  • 中间结果:I 型系统对阶跃输入的稳态误差随参数变化
  • 卡点:输入为组合信号时漏掉某一分量或未先判稳
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过分析参数变化对稳态误差的影响
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

六六、最小相位系统 Bode 图反求与裕度#

思路
  • 由最小相位开环幅频曲线反求传函,算截止频率与相角裕度,再反求满足给定裕度的增益
本卷考法
  • 由开环对数幅频曲线反求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按低频段斜率定型别,由转折频率与某点高度定增益
  • 中间结果:低频段高度与型别的负二十 v dB/dec 共同定增益
  • 卡点:把延长线交点误当增益值而未折算型别
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由开环对数幅频曲线反求传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
本卷考法
  • 判断系统是否为最小相位系统
本卷实例
  • 关键一步:最小相位系统的幅频与相频一一对应,可由幅频直接写传函
  • 中间结果:题给最小相位条件,故反求的传函唯一
  • 卡点:以为任意幅频曲线都能唯一确定传递函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 最小相位系统:全部零点极点都在左半平面
  • 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
  • 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
  • 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
  • 检查零点实部符号判断是否最小相位
  • 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
  • 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
  • 本卷考过判断系统是否为最小相位系统
  • 判断系统是否最小相位
  • 解释阶跃响应初始反向的原因
  • 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
  • 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
  • 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求截止频率与相角裕度并反求满足给定裕度的增益
本卷实例
  • 关键一步:由幅值条件求截止频率,再代入相频求相角裕度
  • 中间结果:改变开环增益只平移幅频,不改变相频
  • 卡点:把截止频率与相位穿越频率用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求截止频率与相角裕度并反求满足给定裕度的增益
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

七七、采样系统脉冲传函与稳态误差#

思路
  • 求含零阶保持器的开环脉冲传函,再由闭环极点判稳并求单位阶跃下的离散稳态误差
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求含零阶保持器的开环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把带零阶保持器的连续部分部分分式展开后逐项 z 变换并乘因子
  • 中间结果:零阶保持器使结果含 1 减 z 的负一次方
  • 卡点:忘记把零阶保持器计入脉冲传递函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求含零阶保持器的开环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 给定采样周期判断离散系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征式解出闭环极点,令其模小于一
  • 中间结果:一阶离散系统稳定条件化为极点落在单位圆内
  • 卡点:把离散稳定条件写成实部小于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过给定采样周期判断离散系统稳定性
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下的离散稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳,再对误差脉冲传函用 z 域终值定理
  • 中间结果:误差传函为 1 减闭环脉冲传函,输入取 z 比 z 减一
  • 卡点:未判稳就套终值定理,极点可能在单位圆外
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下的离散稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式

八八、劳斯判据与共轭、原点对称根#

思路
  • 用劳斯判据判断五阶特征方程稳定性,再解方程判断是否存在共轭复根与关于原点对称的根
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据判断给定五阶特征方程的稳定性
本卷实例
  • 关键一步:按降幂填劳斯表,看首列是否全为正
  • 中间结果:首列出现负号即不稳定,符号变号次数为右半平面根数
  • 卡点:系数缺项时不补零直接套用判据
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据判断给定五阶特征方程的稳定性
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
本卷考法
  • 判断特征根中是否存在共轭复根与关于原点对称的根
本卷实例
  • 关键一步:解特征方程或由劳斯表全零行写辅助方程,再成对读出根
  • 中间结果:共轭复根成对出现,关于原点对称的根须同时满足 s 与负 s
  • 卡点:只看劳斯表首列就下结论,未检查全零行与辅助方程
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 极点决定响应由哪些模态组成,零点决定各模态的权重
  • 左半平面极点对应衰减,右半平面对应发散,虚轴对应等幅振荡
  • 离虚轴最近的极点为主导极点,主导响应的形状
  • 共轭复极点产生振荡,实极点产生单调分量
步骤
  • 求特征方程得到全部闭环极点
  • 按实数/共轭复数分类,写出对应模态
  • 找出主导极点对,近似为低阶系统
  • 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
  • 本卷考过判断特征根中是否存在共轭复根与关于原点对称的根
  • 由极点分布写出响应的大致形式
  • 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
  • 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
  • 只看极点分布就断定振荡,忽略零点引起的模态权重为零
公式

九九、状态空间建模、极点配置与状态变量图#

思路
  • 求状态转移矩阵与能控能观性,再把闭环极点配到给定位置并画状态变量图
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 求状态转移矩阵
本卷实例
  • 关键一步:先求 sI 减 A 的逆,再逐项取拉氏反变换
  • 中间结果:转移矩阵元素为两个指数函数的线性组合
  • 卡点:矩阵求逆后忘记检查行列式是否为零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过求状态转移矩阵
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 构造能控与能观判别矩阵判断满秩
本卷实例
  • 关键一步:能控阵取 B 与 AB,能观阵取 C 与 CA,分别看秩
  • 中间结果:单入单出系统判别阵为二阶方阵,看行列式是否为零
  • 卡点:能控与能观判别矩阵的构造搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过构造能控与能观判别矩阵判断满秩
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 把闭环极点配置到给定位置并求状态反馈阵
本卷实例
  • 关键一步:先验证能控,再由闭环特征式与期望特征式比较系数
  • 中间结果:反馈阵两个元素由两条系数等式联立解出
  • 卡点:未验证能控就直接做极点配置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过把闭环极点配置到给定位置并求状态反馈阵
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 按状态方程画出闭环系统的状态变量图
本卷实例
  • 关键一步:每个积分器输出一个状态变量,按反馈后矩阵与输入输出矩阵连线
  • 中间结果:状态变量图与状态方程一一对应
  • 卡点:反馈系数符号与矩阵元素符号写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过按状态方程画出闭环系统的状态变量图
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式

十十、描述函数法分析极限环#

思路
  • 写负倒描述函数并画其轨迹,与线性部分 Nyquist 曲线比较判断极限环并求频率振幅
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写负倒描述函数并画其轨迹
本卷实例
  • 关键一步:由描述函数取倒数取负,振幅从零到无穷对应负实轴上一段
  • 中间结果:负倒描述函数随振幅单调变化
  • 卡点:画成描述函数本身而不是它的负倒数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写负倒描述函数并画其轨迹
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与 Nyquist 曲线判断是否存在极限环
本卷实例
  • 关键一步:先令线性部分相位为负一百八十度求交点频率,再看两曲线交点
  • 中间结果:交点处由振幅增大方向判断极限环稳定与否
  • 卡点:未标注振幅增大方向就判断稳定性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与 Nyquist 曲线判断是否存在极限环
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式