1~10填空题（共十道）20 分#
思路
- 十道小题以基本概念与简单计算为主：稳准快三要求、积分环节、系统型别、拉氏变换、由闭环传函反求开环判型别、单位阶跃稳态误差、根轨迹起点、相频特性、由误差响应反求参数、最大相位超前角
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 由自动控制原理的基本要求填出稳定性
本卷实例
- 关键一步：按稳、准、快三条归纳控制系统的性能要求
- 中间结果：题干已给快速性与准确性，空缺项对应稳定性
- 卡点：源文该句有OCR噪声，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过由自动控制原理的基本要求填出稳定性
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把快速性、准确性与稳定性三者混淆
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 写出积分环节的传递函数表达式
本卷实例
- 关键一步：按典型环节分类识别积分环节
- 中间结果：积分环节传递函数为s的负一次方
- 卡点：源文只留空白待填，未给多余条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过写出积分环节的传递函数表达式
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 本卷考过把积分环节与惯性环节的表达式写反
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 叙述系统型别的定义
本卷实例
- 关键一步：把型别归因到开环传函中积分环节的个数
- 中间结果：型别由开环传函中s的幂次决定
- 卡点：型别针对开环传函而非闭环传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过叙述系统型别的定义
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把型别与开环增益大小混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 求指数函数的拉氏变换
本卷实例
- 关键一步：套用指数函数的拉氏变换对
- 中间结果：时域指数对应复域一次分式
- 卡点：题干给定的幅值系数要一并保留
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过求指数函数的拉氏变换
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 本卷考过把拉氏变换的指数符号写反
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由单位负反馈闭环传函反求开环传函并判型别
本卷实例
- 关键一步：由闭环与开环的关系式解出开环传函
- 中间结果：开环传函等于闭环传函与一减闭环传函之比
- 卡点：源文分母有OCR缺项，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由单位负反馈闭环传函反求开环传函并判型别
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把闭环传函直接当成开环传函去数积分环节
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 写出单位阶跃输入下稳态误差的一般表达式
本卷实例
- 关键一步：用终值定理把稳态误差写成s趋于零的极限
- 中间结果：误差传函乘单位阶跃的拉氏变换再取极限
- 卡点：题干只用符号G(s)，未给具体传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过写出单位阶跃输入下稳态误差的一般表达式
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就使用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 指出根轨迹的起始位置
本卷实例
- 关键一步：按根轨迹绘制法则回忆起点与终点
- 中间结果：根轨迹起于开环极点、终于开环零点
- 卡点：源文只问起点，答终点会失分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过指出根轨迹的起始位置
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过把根轨迹起点与终点记反
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求给定传递函数的相频特性表达式
本卷实例
- 关键一步：令s取纯虚数后逐环节叠加相角
- 中间结果：积分环节贡献负九十度，惯性环节贡献反正切
- 卡点：源文该小题只有一句问法，题干偏简
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求给定传递函数的相频特性表达式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过相角累加时漏掉积分环节的负九十度
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 由误差响应反求开环增益与时间常数
本卷实例
- 关键一步：先写误差传函再取拉氏变换与给定误差函数对应
- 中间结果：由误差函数的极点分布匹配误差传函分母系数
- 卡点：误差传函的拉氏变换要除以输入信号的变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过由误差响应反求开环增益与时间常数
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把误差传函写成闭环传函
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由超前校正装置传函求最大相位超前角
本卷实例
- 关键一步：把校正装置化为超前网络标准形式
- 中间结果：由参数a用反正弦公式求最大超前角
- 卡点：题干未给最大超前角出现频率，无需计算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由超前校正装置传函求最大相位超前角
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过把超前角公式中的分子分母取反
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式