1~10填空题（共10空）30 分#
思路
- 十空覆盖控制方式分类、由微分方程定阶、非线性判别、惯性时间常数与快速性、附加闭环零点对超调量的影响、由误差响应求闭环传函、积分控制作用、奈氏判据求闭环右极点数、中频段斜率、超前校正装置最大超前角
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断雷达跟踪系统所属的控制系统类别
本卷实例
- 关键一步：按给定值的变化规律区分控制系统类别
- 中间结果：给定值随目标变化且未知，属随动系统
- 卡点：题干只给一个应用场景，须据特征归类
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断雷达跟踪系统所属的控制系统类别
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把随动系统与恒值或程序控制系统混为一谈
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由一阶微分方程判断系统阶数
本卷实例
- 关键一步：把微分方程写成传递函数看分母最高次
- 中间结果：分母最高次为一，故为一阶系统
- 卡点：方程中时间常数与增益符号易混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由一阶微分方程判断系统阶数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把方程右边输入系数当成阶数
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 由微分方程含非线性运算判断系统类别
本卷实例
- 关键一步：检查方程中是否存在变量乘积等非线性项
- 中间结果：输入与其导数的乘积出现即为非线性系统
- 卡点：逐年该方程后项OCR连写，已据同年宝典段校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过由微分方程含非线性运算判断系统类别
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过只看方程阶数而忽略非线性项
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由惯性时间常数大小判断系统快速性
本卷实例
- 关键一步：由一阶系统调节时间与时间常数成正比判断
- 中间结果：时间常数越大调节时间越长、快速性越差
- 卡点：题干给出差与好两个相反选项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过由惯性时间常数大小判断系统快速性
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 本卷考过把时间常数越大快速性越好记反
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断二阶系统串入闭环零点后超调量的变化
本卷实例
- 关键一步：由附加零点提升响应初始斜率理解其影响
- 中间结果：串入闭环零点使超调量变大
- 卡点：零点作用与附加极点作用方向相反，勿混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过判断二阶系统串入闭环零点后超调量的变化
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略附加零点对超调量的放大作用
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 由误差响应反求单位反馈系统闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先由误差响应求误差传函再利用其与闭环传函关系
- 中间结果：单位负反馈下闭环传函等于一减误差传函
- 卡点：误差响应含两个指数项，需先合并再变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过由误差响应反求单位反馈系统闭环传函
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把误差传函与闭环传函混为一谈
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 指出积分控制作用的最大优点
本卷实例
- 关键一步：从积分项对误差随时间累积的作用理解
- 中间结果：积分控制可减少或消除稳态误差
- 卡点：积分作用会降低稳定性，本题只问优点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过指出积分控制作用的最大优点
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把积分作用与微分作用的功能说反
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由Nyquist曲线与开环右极点数求闭环右极点个数
本卷实例
- 关键一步：按闭环右极点数等于P减二倍净穿越次数代入
- 中间结果：正穿越与负穿越按穿越方向分别取正负号
- 卡点：曲线与实轴只相交未穿过时净穿越记半次
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由Nyquist曲线与开环右极点数求闭环右极点个数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过把包围圈数的正负号定义搞反
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
期望特性法与综合法
系统校正
本卷考法
- 指出系统设计中频段幅频特性宜取的斜率
本卷实例
- 关键一步：由中频段以负二十穿越零分贝可获较大相角裕度
- 中间结果：中频段幅频斜率宜设计成负二十
- 卡点：题干只留一个斜率填空，注意单位分贝每十倍频
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 期望特性法直接按指标画出希望的开环对数幅频特性
- 用期望特性减去未校正特性得到校正装置特性
- 关键是确定低频段高度、中频段宽度与高频段斜率
- 中频段斜率一般取 -20 dB/dec 并保持足够宽度
步骤
- 按稳态要求确定低频段斜率与高度
- 按相角裕度要求确定中频段宽度与截止频率
- 按抗噪要求确定高频段斜率
- 相减求得校正装置并检验可实现性
通用考法
- 本卷考过指出系统设计中频段幅频特性宜取的斜率
- 用期望特性法设计校正装置
- 说明中频段宽度与相角裕度的关系
- 由校正装置特性反写传递函数
常见易错
- 本卷考过把中频段斜率与高频段斜率记混
- 期望特性的中频段取窄导致裕度不足
- 相减后得到的特性不可物理实现却未检查
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由超前校正装置传函求最大相位超前角
本卷实例
- 关键一步：把装置化为标准超前形式读出分度系数
- 中间结果：最大超前角由分度系数按反正弦公式求得
- 卡点：须先把分子分母一次项系数写成同一时间常数形式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由超前校正装置传函求最大相位超前角
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过计算补偿角时忽略分子分母一次项系数之比
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式