华中科技大学 829 自动控制理论（含现控） 2017 年真题思维导图

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难度：中等偏难　7大题：15道选择题题面缺失、10项简答（题面存1~8）、根轨迹与阻尼分界、串联校正与幅值裕度、离散稳态误差、状态空间极点配置、饱和非线性自振

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一一、选择题（15题，回忆题目缺失）30 分#

思路

• 15道选择题在逐年与宝典中均记为「回忆题目缺失」，无题面与答案可据；本块只保留卷面题号与分值，具体题目需回原卷核对

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 本节15题题面缺失，无法逐题判定具体考法；此考点仅为板块占位

本卷实例

• 关键一步：题面缺失，无法给出破题点
• 中间结果：题面缺失，无法给出中间结果
• 卡点：需回原卷核对题面，不要凭同校其他年份推测

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过本节15题题面缺失，无法逐题判定具体考法；此考点仅为板块占位
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

二（1~8）二、简答题（题面1~8，9、10缺失）50 分#

思路

• 八项简答：电路传函、结构图化简、劳斯判据、闭环脉冲传函、超调量定义、由阶跃响应反求传函、稳态误差、相角裕度求参数

电路网络与有源网络建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由电路图求传递函数

本卷实例

• 关键一步：用复阻抗法先求并联支路等效
• 关键一步：按分压关系写输出对输入之比
• 中间结果：整理成尾一标准型读出增益与时间常数
• 卡点：并联复阻抗计算时漏掉电容的复阻抗倒数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 无源网络用复阻抗分压或节点法
• 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
• 有源滤波器与 RC 网络是常见载体

步骤

• 画出复阻抗等效电路
• 用分压公式或节点电流方程列写关系
• 整理为输出与输入的比值

通用考法

• 本卷考过由电路图求传递函数
• RC 网络或有源滤波器求传递函数
• 求运算电路的输出表达式

常见易错

• 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
• 把反相输入的负号漏掉

公式

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 用梅森公式化简结构图求闭环传函

本卷实例

• 关键一步：找前向通路与各回路
• 关键一步：按不接触回路写特征式
• 中间结果：分子为各前向通路与其余子式乘积之和
• 卡点：回路接触关系判断错导致余子式写错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过用梅森公式化简结构图求闭环传函
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据判断三阶特征方程的稳定状态

本卷实例

• 关键一步：按降幂排列系数列劳斯表
• 关键一步：首列出现全零行时用辅助方程求纯虚根
• 中间结果：首列无符号变化但出现全零行说明临界稳定
• 卡点：全零行未用辅助方程，直接判定为不稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据判断三阶特征方程的稳定状态
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求含采样开关系统的闭环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：判断哪些环节一起做z变换
• 关键一步：有采样开关隔开时分别z变换再相乘
• 中间结果：各环节等效有开关时才可用梅森公式
• 卡点：把无开关隔开的连续环节直接相乘后离散

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求含采样开关系统的闭环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 按定义由响应曲线求超调量

本卷实例

• 关键一步：先由曲线读出稳态值与峰值
• 关键一步：按峰值超出稳态值的百分比计算
• 中间结果：超调量只反映振荡幅值相对量
• 卡点：把峰值绝对高度当成超调量

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过按定义由响应曲线求超调量
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由单位阶跃响应反求系统传递函数

本卷实例

• 关键一步：先由响应分离出稳态分量与动态分量
• 关键一步：对输出取拉氏变换后除以单位阶跃变换
• 中间结果：零初始条件下传递函数等于输出与输入变换之比
• 卡点：忽略传递函数定义要求零初始条件

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由单位阶跃响应反求系统传递函数
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

扰动作用下的稳态误差 稳态误差

本卷考法

• 求参考输入与扰动同时作用下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：分别求参考与扰动到误差的传函
• 关键一步：先判稳再各自用终值定理求分量后叠加
• 中间结果：扰动误差分量由扰动作用点决定
• 卡点：遗漏参考输入分量或未判稳就求终值

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
• 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
• 增大扰动点前的增益可减小扰动误差

步骤

• 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
• 代入扰动信号求稳态值
• 与输入引起的误差叠加

通用考法

• 本卷考过求参考输入与扰动同时作用下的稳态误差
• 求扰动引起的稳态误差
• 比较扰动与输入对误差的不同影响
• 分析提高前向增益的作用

常见易错

• 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
• 求扰动传函时没有把参考输入置零

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 由相角裕度要求反求开环传函中的时间常数

本卷实例

• 关键一步：写出幅频与相频表达式
• 关键一步：由相角裕度等于四十五度列相角方程
• 中间结果：再令幅值等于一定义截止频率，联立解参数
• 卡点：相角裕度基准一百八十度写成九十度

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过由相角裕度要求反求开环传函中的时间常数
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

三三、根轨迹与过阻尼/欠阻尼K范围#

思路

• 由开环传函画根轨迹，求分离点与渐近线，再由实轴与复根分界求过阻尼与欠阻尼K范围

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按绘制法则画出根轨迹并求分离点

本卷实例

• 关键一步：标出开环极点与零点
• 关键一步：求渐近线交点与夹角并确定实轴段
• 中间结果：根轨迹分支起于极点止于零点或无穷远
• 卡点：两个极点一个零点时复数部分为圆，需专门判断

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按绘制法则画出根轨迹并求分离点
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 由根轨迹分界求过阻尼与欠阻尼K范围

本卷实例

• 关键一步：分离点对应过阻尼与欠阻尼分界
• 关键一步：由幅值条件求分离点处K值
• 中间结果：根在负实轴时为过阻尼，共轭复根时为欠阻尼
• 卡点：分离点K值求出后未回代验证属于根轨迹

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过由根轨迹分界求过阻尼与欠阻尼K范围
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

四四、串联校正装置与幅值裕度#

思路

• 由校正前后Bode图相减求校正装置传函，再由相频穿越求校正后幅值裕度

超前校正 系统校正

本卷考法

• 由校正前后Bode图求串联超前校正装置传函

本卷实例

• 关键一步：由校正前后对数幅频相减得校正装置特性
• 关键一步：由转折频率写出超前网络传函
• 中间结果：校正装置零点在低频、极点在更远处
• 卡点：相减时把校正前后曲线顺序写反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过由校正前后Bode图求串联超前校正装置传函
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求校正后系统的幅值裕度

本卷实例

• 关键一步：由相频等于负一百八十度求相位穿越频率
• 关键一步：取该频率处幅值倒数求幅值裕度
• 中间结果：幅值裕度大于一说明闭环稳定
• 卡点：幅值裕度未取倒数或未换算成分贝

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求校正后系统的幅值裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

五五、离散系统稳态误差#

思路

• 由离散结构图求开环脉冲传函，判稳后由终值定理求斜坡输入稳态误差

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 由离散结构图求开环与闭环脉冲传函

本卷实例

• 关键一步：对连续部分作z变换并乘零阶保持器因子
• 关键一步：按结构图写开环与闭环脉冲传函
• 中间结果：开环脉冲传函在z等于一处含重极点
• 卡点：零阶保持器的保持因子漏乘

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过由离散结构图求开环与闭环脉冲传函
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 判断离散系统稳定性并求采样周期范围

本卷实例

• 关键一步：写闭环特征方程并用朱利判据
• 关键一步：由D(1)与D(-1)条件求采样周期范围
• 中间结果：稳定条件为闭环极点全在单位圆内
• 卡点：把采样周期直接当连续时间常数代入

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过判断离散系统稳定性并求采样周期范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求一加t输入下的离散系统稳态误差

本卷实例

• 关键一步：先判稳再由终值定理求误差
• 关键一步：对阶跃与斜坡分量分别求误差
• 中间结果：一型离散系统阶跃误差为零，斜坡误差由速度误差系数定
• 卡点：离散系统直接套连续域静态误差系数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求一加t输入下的离散系统稳态误差
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式

六六、状态空间能控能观、传函与极点配置#

思路

• 由二阶状态空间模型判能控能观，求传递函数，再用状态反馈把极点配置到指定位置

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断二阶系统的能控性与能观性

本卷实例

• 关键一步：构造能控判别阵与能观判别阵
• 关键一步：分别求秩与状态维数比较
• 中间结果：两判别阵均满秩时系统完全能控且能观
• 卡点：能控与能观判别阵构造顺序写反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断二阶系统的能控性与能观性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

状态空间与传递函数的关系 状态空间分析

本卷考法

• 由状态空间表达式求传递函数

本卷实例

• 关键一步：由传递函数矩阵公式求输出对输入的传函
• 关键一步：整理时注意是否存在零极点对消
• 中间结果：状态空间实现的传函由特征式与分子多项式决定
• 卡点：漏掉直接传递项，或把特征值直接当传函极点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
• 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
• 系统的特征值等于传递函数的极点
• 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
• 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消

通用考法

• 本卷考过由状态空间表达式求传递函数
• 由状态空间表达式求传递函数
• 判断状态空间实现是否存在零极点对消
• 比较不同实现对应的传递函数是否相同

常见易错

• 漏掉直接传递项 D
• 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消

公式

状态反馈与极点配置 状态空间分析

本卷考法

• 用状态反馈把闭环极点配置到负一与负二

本卷实例

• 关键一步：先验能控再写反馈后特征多项式
• 关键一步：与期望极点多项式逐项比较系数
• 中间结果：反馈增益由系数差直接给出
• 卡点：题面矩阵元素缺失，需回原卷核对 A、B、C

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
• 状态反馈不改变系统的零点
• 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
• 状态反馈可能改变能观性

步骤

• 先验证系统能控
• 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
• 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
• 比较系数解出反馈增益阵 K

通用考法

• 本卷考过用状态反馈把闭环极点配置到负一与负二
• 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
• 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
• 分析状态反馈对系统性能的影响

常见易错

• 未验证能控性就直接做极点配置
• 特征多项式比较系数时符号写反

公式

七七、饱和非线性系统自振分析#

思路

• 由饱和特性描述函数与线性部分幅相曲线判断K=15时运动状态，并求不出现自振的K临界值

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 由负倒描述函数与线性部分幅相曲线判断自振

本卷实例

• 关键一步：写出饱和特性的负倒描述函数随A的变化
• 关键一步：画G(jω)与负倒描述函数曲线求交点
• 中间结果：K等于十五时两曲线相交并穿越进入稳定区
• 卡点：负倒描述函数曲线方向标错导致自振判反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过由负倒描述函数与线性部分幅相曲线判断自振
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

非线性系统的稳定性与改善 非线性系统

本卷考法

• 求使系统不出现自振的K临界值

本卷实例

• 关键一步：求G(jω)与负实轴交点随K的变化
• 关键一步：令交点恰好等于负倒描述函数最小值求临界K
• 中间结果：K小于临界值时两曲线不再相交
• 卡点：只调K不检查曲线是否移到另一侧

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 非线性系统只有局部稳定性概念，与初始条件有关
• 极限环的稳定性可由相轨迹收敛或发散判断
• 减小非线性影响可用加大线性部分增益或引入校正
• 用描述函数或相平面结果指导参数选择

步骤

• 判断系统是否存在极限环并确定其稳定性
• 分析非线性环节参数对自振幅值频率的影响
• 通过调整线性部分增益或加入校正削弱自振
• 重新分析确认自振消除或幅值达标

通用考法

• 本卷考过求使系统不出现自振的K临界值
• 提出消除自振的工程措施
• 分析增益变化对极限环幅值的影响
• 比较不同方案对稳定性与动态性能的利弊

常见易错

• 仅调整增益而不检查是否引入新的自振点
• 把不稳定极限环误判为可观测的自振