1简答题：零极点影响、线性判断、PI 控制、频域参数#
思路
- 第一题含4个独立简答小题：先分析闭环零点、非主导极点与零极点对消对时间响应的影响；再用叠加性判断题给分段函数是否线性；接着说明比例积分控制的作用与实现；最后列举频域分析常用参数并说明定义。
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 第1问：分析闭环零极点对系统时间响应特性的影响
本卷实例
- 关键一步：分别讨论闭环零点、非主导极点与零极点对消三种情形
- 中间结果：闭环零点使响应加快、超调增大，非主导极点作用相反
- 卡点：零点越靠近虚轴，对响应的影响越显著
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过第1问：分析闭环零极点对系统时间响应特性的影响
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 本卷考过只看极点分布而忽略零点对模态权重的影响
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第1问：说明闭环附加零点与主导极点对性能的作用
本卷实例
- 关键一步：用主导极点概念判断哪些闭环极点可以忽略
- 中间结果：彼此接近的闭环零极点会对消，系统可降阶
- 卡点：能否降阶要看零极点距离与该极点的留数大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过第1问：说明闭环附加零点与主导极点对性能的作用
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略零点对超调量的放大作用
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第2问：判断题给分段函数描述的系统是否线性
本卷实例
- 关键一步：分别检验齐次性与叠加性两个条件是否成立
- 中间结果：题给系统在分段点处不满足叠加性
- 卡点：要用具体输入举例说明不满足叠加性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第2问：判断题给分段函数描述的系统是否线性
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把不满足叠加性的系统仍当作线性系统
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第3问：分析比例积分控制对系统的影响与作用方式
本卷实例
- 关键一步：分别说明比例项与积分项各自对偏差信号的作用
- 中间结果：积分项提高系统型别、消除静差但可能降低裕度
- 卡点：积分时间常数越大，积分作用越弱
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第3问：分析比例积分控制对系统的影响与作用方式
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把积分作用的强弱与积分时间常数的关系说反
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 第4问：列举频域分析常用参数并说明定义与作用
本卷实例
- 关键一步：从幅频与相频两个角度列出常用特征量
- 中间结果：相角裕度与幅值裕度分别定义在剪切频率与穿越频率处
- 卡点：参数要连同定义式与物理意义一起作答
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过第4问：列举频域分析常用参数并说明定义与作用
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把截止频率与相位穿越频率的定义混用
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式