1简答题：线性判断、稳定判据、超前校正、采样保持、稳定增益50 分#
思路
- 第一题含5个独立简答小题：先按齐次性与叠加性判断两个时域方程；再列举四种稳定性判据；接着叙述串联超前校正步骤；说明采样器与保持器的概念及影响；最后用劳斯判据求单位反馈系统的稳定增益范围。
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第1问：判断给定时域方程是线性定常还是非线性系统
本卷实例
- 关键一步：按齐次性与叠加性逐项检验题给两个方程是否满足
- 中间结果：含输入平方项与时间乘导数的那个方程不满足叠加性
- 卡点：时变与非线性是两回事，判据要分别说明
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第1问：判断给定时域方程是线性定常还是非线性系统
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把含时变系数的方程误判为非线性
- 本卷考过忽略常数项不影响线性性
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 第2问：列举四种判断系统稳定性的方法
本卷实例
- 关键一步：从时域代数判据与频域判据两类各举出方法
- 中间结果：可答特征根左半平面、劳斯判据、奈氏判据与相角裕度
- 卡点：题目要求四种，多答的判据要确认其适用对象
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过第2问：列举四种判断系统稳定性的方法
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过只答连续系统判据而漏掉离散系统的朱利判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 第3问：叙述串联超前校正的设计步骤
本卷实例
- 关键一步：先由稳态误差定开环增益，再算未校正系统的剪切频率与相角裕度
- 中间结果：由所需最大超前角反解网络参数再定时间常数
- 卡点：检验校正后裕度时要重新求剪切频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过第3问：叙述串联超前校正的设计步骤
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过补偿角未把剪切频率移动带来的附加滞后算进去
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 第4问：写出采样器与保持器的概念及对离散系统的影响
本卷实例
- 关键一步：分别说明采样器的取值功能与零阶保持器保持一个周期的功能
- 中间结果：保持器带来附加相位滞后，会使系统稳定性下降
- 卡点：采样周期过小加大计算量，过大则容易失真
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过第4问：写出采样器与保持器的概念及对离散系统的影响
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过把保持器的影响说成只改变幅值而不产生相位滞后
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 第5问：求使单位反馈系统稳定的增益范围
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征方程后列劳斯表，令首列各元同号
- 中间结果：含增益的两个首列元分别给出分式与多项式两类约束
- 卡点：增益下界来自常数项，上界来自另一个含增益的首列元
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过第5问：求使单位反馈系统稳定的增益范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过劳斯表首列含参数时未逐项列出不等式
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式