1、2、3、4、5简答：判据选择、系统分类、校正识别与连续离散稳定#
思路
- 概念题，分别考判据选择、线性时变与非线性判别、图中校正环节识别、连续与离散稳定 K 范围、校正方式分类
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 只给闭环特征方程系数时选劳斯判据
本卷实例
- 关键一步：按已知条件区分代数判据与频率判据
- 中间结果：系数已知对应劳斯判据，频率数据对应奈奎斯特判据
- 卡点：两种已知条件对应两种判据，容易答反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过只给闭环特征方程系数时选劳斯判据
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把只给频率数据的场合也答成劳斯判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 只给开环对数频率响应数据时选奈奎斯特判据
本卷实例
- 关键一步：由只给频率数据判断应选用频域判据
- 中间结果：频率数据对应频域判据，无需特征方程
- 卡点：答判据时要同时给出判据名称与依据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过只给开环对数频率响应数据时选奈奎斯特判据
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过把奈奎斯特判据与对数频率判据的适用条件混淆
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 由微分方程判别线性时变、时不变与非线性系统
本卷实例
- 关键一步：逐式检验叠加原理并看系数是否显含时间 t
- 中间结果：系数含 t 为线性时变，含非线性项为非线性
- 卡点：非线性与时变是两回事，不要混判
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过由微分方程判别线性时变、时不变与非线性系统
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把含时变系数的线性方程误判为非线性
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 说出串联、反馈、前馈与复合四种校正方式
本卷实例
- 关键一步：按校正装置在系统中的连接位置分类
- 中间结果：分为串联、反馈、前馈与复合校正四类
- 卡点：复合校正是串联与反馈或前馈的组合
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过说出串联、反馈、前馈与复合四种校正方式
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过漏答前馈校正或复合校正
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 在图中指认反馈、串联与前馈校正环节
本卷实例
- 关键一步：沿误差点与反馈通路区分各校正环节接入位置
- 中间结果：同时含串联与反馈或前馈即为复合校正
- 卡点：校正结构以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过在图中指认反馈、串联与前馈校正环节
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 本卷考过把前馈校正环节与反馈校正环节的位置认反
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征方程求连续系统稳定的 K 范围
本卷实例
- 关键一步：列劳斯表并令首列各元素大于零
- 中间结果：取各不等式交集得到 K 的稳定范围
- 卡点：开环结构以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程求连续系统稳定的 K 范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列部分首列元素不等式，漏掉约束
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 由 z 域特征式求离散系统稳定的 K 范围
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征式化成 z 多项式再用朱利判据
- 中间结果：特征根全在单位圆内，据此得 K 的上界
- 卡点：问对任意采样周期都稳定须对 T 作极限讨论
- 卡点：离散结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过由 z 域特征式求离散系统稳定的 K 范围
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 本卷考过把离散稳定条件写成极点实部小于零
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式