一一、问答题50 分#
思路
- 五个简答小题：二阶系统标准形式与阻尼比变化、减小或消除稳态误差的措施、相角裕度与幅值裕度的含义区别、常见校正方法的比较、香农采样定理与零阶保持器传函。
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第1问：写二阶系统标准形式并讨论阻尼比变化
本卷实例
- 关键一步：先化为标准二阶形式再按阻尼比分区讨论
- 中间结果：阻尼比为零时等幅振荡，负值时发散
- 卡点：阻尼比从负无穷到正无穷需分段说明
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过第1问：写二阶系统标准形式并讨论阻尼比变化
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把二阶项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 第2问：写三点以上减小或消除稳态误差的措施
本卷实例
- 关键一步：从提高增益、增加积分环节、复合控制三方面分述
- 中间结果：提高增益与增加积分环节都会牵动稳定性
- 卡点：每条措施要同时写出代价，不能只罗列
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过第2问：写三点以上减小或消除稳态误差的措施
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 第3问：说明相角裕度与幅值裕度的含义和区别
本卷实例
- 关键一步：分别从临界放大与临界滞后两个角度下定义
- 中间结果：两者都衡量稳定程度但量纲不同
- 卡点：相角裕度用截止频率，幅值裕度用相位穿越频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过第3问：说明相角裕度与幅值裕度的含义和区别
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把截止频率与相位穿越频率两个量用反
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 第4问：写三种以上常见校正方法并比较特性
本卷实例
- 关键一步：按串联超前、串联滞后、复合控制三条线分述
- 中间结果：超前靠相角补偿，滞后靠压低截止频率
- 卡点：复合校正要同时说明前馈与反馈各自的作用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过第4问：写三种以上常见校正方法并比较特性
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过只盯相角裕度而忽略带宽要求
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 第5问：述香农采样定理并写零阶保持器传函
本卷实例
- 关键一步：先由信号最高频率定最低采样频率，再写保持器
- 中间结果：零阶保持器把采样值保持一个采样周期
- 卡点：离散化时零阶保持器要并入开环脉冲传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过第5问：述香农采样定理并写零阶保持器传函
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式