一一、简答题#
思路
- 五个简答小题：传递函数的概念与性质、减小稳态误差的方法、最小相位与非最小相位环节、PID 校正对稳定性和动态性能的影响、采样开关与采样周期对离散系统的影响。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 第1问：简述传递函数的概念及其性质
本卷实例
- 关键一步：从零初始条件下输出与输入拉氏变换之比定义传递函数
- 中间结果：传递函数是复变量 s 的有理真分式
- 卡点：性质要答到只由结构与参数决定、不反映内部信息
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过第1问：简述传递函数的概念及其性质
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件这一前提，把初始值带进变换结果
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 第2问：简述两种减小稳态误差的方法
本卷实例
- 关键一步：从开环增益、系统型别、串联校正与前馈四条路答
- 中间结果：提高增益或增加积分环节可减小误差但影响稳定
- 卡点：答两种即可，多答要有序且各自说清代价
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过第2问：简述两种减小稳态误差的方法
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 第3问：简述什么是最小相位和非最小相位环节
本卷实例
- 关键一步：按右半平面有无零点区分最小相位与非最小相位
- 中间结果：最小相位环节的幅频与相频特性一一对应
- 卡点：非最小相位环节相角变化范围比最小相位大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过第3问：简述什么是最小相位和非最小相位环节
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 本卷考过把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第4问：分析 PID 校正对稳定性和动态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：分别说比例、积分、微分三部分各自的作用
- 中间结果：比例加快响应、积分消余差、微分减小超调
- 卡点：积分作用过强会降低稳定裕度甚至振荡
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第4问：分析 PID 校正对稳定性和动态性能的影响
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 第5问：简述采样开关对离散系统的影响
本卷实例
- 关键一步：从采样定理与零阶保持器的幅相特性说明影响
- 中间结果：采样与保持引入附加相位滞后，降低稳定裕度
- 卡点：采样频率低于信号最高频率两倍会频谱混叠
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过第5问：简述采样开关对离散系统的影响
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过忽略零阶保持器带来的相位滞后
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
离散系统的动态性能与极点分布
离散控制系统
本卷考法
- 第5问：简述采样周期对离散系统的影响
本卷实例
- 关键一步：把采样周期与 z 域极点位置及动态性能联系起来
- 中间结果：采样周期增大时离散极点向单位圆外移动
- 卡点：采样周期过大时离散化近似误差明显增大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点在 z 平面上的位置决定响应形式
- 极点越靠近原点衰减越快，越靠近单位圆振荡越强
- 极点的幅角决定振荡频率，幅值决定衰减速度
- 采样周期增大会使动态性能变差甚至不稳定
步骤
- 求闭环脉冲传递函数的极点
- 按极点在单位圆内的位置判断响应形式
- 由极点的模与幅角估算衰减与振荡频率
- 与连续系统指标对应关系相互校验
通用考法
- 本卷考过第5问：简述采样周期对离散系统的影响
- 由闭环极点分布判断动态性能
- 与连续域指标互相换算
- 说明采样周期对动态性能的影响
常见易错
- 本卷考过把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 忽略单位圆上极点对应等幅振荡
公式