一一、经典控制简答题#
思路
- 五个简答小题：减小或消除稳态误差的措施、自动控制概念与基本要求、根轨迹绘制规则、奈奎斯特判据概念、比例微分与测速反馈的比较。
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 第1问：述减小或消除稳态误差的方法
本卷实例
- 关键一步：从提高开环增益、增加积分环节与复合控制三方面分述
- 中间结果：提高增益可降误差但受稳定性限制
- 卡点：增加积分环节会降低相角裕度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过第1问：述减小或消除稳态误差的方法
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 第2问：述自动控制的概念与系统基本要求
本卷实例
- 关键一步：由被控量按指定规律变化说明自动控制无人直接参与
- 中间结果：基本要求归纳为稳定、准确、快速三条
- 卡点：稳定性是其余两项要求的前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过第2问：述自动控制的概念与系统基本要求
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把被控量与操纵量搞反
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 第3问：简述根轨迹的绘制规则
本卷实例
- 关键一步：按分支数、对称性、起止点、实轴段、渐近线逐条列出
- 中间结果：渐近线交点与夹角由开环零极点位置决定
- 卡点：分离点与出射角还要按方程另行求解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过第3问：简述根轨迹的绘制规则
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 第4问：述奈奎斯特稳定判据的概念
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数再数曲线绕临界点的圈数
- 中间结果：闭环右半平面极点数由这两个量共同决定
- 卡点：开环含积分环节时须补画虚轴绕行圆弧
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过第4问：述奈奎斯特稳定判据的概念
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过没有先数开环右半平面极点数 P
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第5问：比较比例微分控制与测速反馈的优缺点
本卷实例
- 关键一步：两类方法都靠增加阻尼来改善动态性能
- 中间结果：比例微分引入开环零点，测速反馈降低开环增益
- 卡点：比例微分不改变自然频率，测速反馈也不改变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第5问：比较比例微分控制与测速反馈的优缺点
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把比例积分环节的相位影响说成超前
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第5问：说明引入开环零点对超调量的影响
本卷实例
- 关键一步：比较两方案在相同阻尼比下的超调量大小
- 中间结果：比例微分方案因附加零点使超调略大
- 卡点：零点靠近虚轴时放大作用更明显
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过第5问：说明引入开环零点对超调量的影响
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略零点对超调量的放大作用
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式