1、2、3、4、5一、填空题（5 小题）#
思路
- 五个小题分别考由阶跃响应反求传函、正弦输入的稳态输出、组合输入下的稳态误差、由传函写能控标准型、非线性方程的奇点类型，各写结论与简要依据。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：对阶跃响应取拉氏变换再除以阶跃输入的象函数
- 中间结果：响应的一阶指数形式对应一阶惯性环节
- 卡点：阶跃响应稳态值为 1 时才可直接按输出比输入反求
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由闭环传函求正弦输入的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：把 s 换成 jω 代入闭环传函求该频率的幅值与相角
- 中间结果：稳态输出幅值等于输入幅值乘幅频
- 卡点：相角正负号要与反正切所在象限一致
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由闭环传函求正弦输入的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传函判系统型别并写静态误差系数
本卷实例
- 关键一步：按开环传函中积分环节个数确定系统型别
- 中间结果：本题为二型，速度误差系数无穷、加速度系数有限
- 卡点：分子含一阶微分环节不改变型别判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传函判系统型别并写静态误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据先确认闭环系统稳定
本卷实例
- 关键一步：由开环传函写出闭环特征方程并列劳斯表
- 中间结果：首列各元素同号时闭环稳定
- 卡点：特征方程系数有缺项时要用零补位再列
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据先确认闭环系统稳定
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 对组合输入用叠加法求稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把输入拆成阶跃、斜坡、加速度三项分别求误差
- 中间结果：阶跃与斜坡分量误差为零，只剩加速度分量
- 卡点：先判稳再用静态误差系数法，顺序不能颠倒
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过对组合输入用叠加法求稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由闭环传函写能控标准型状态空间表达式
本卷实例
- 关键一步：按首一降幂形式把分母系数排成友矩阵
- 中间结果：输出矩阵由分子系数从高到低补齐
- 卡点：分子比传函低一阶时要在前面补一个零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函写能控标准型状态空间表达式
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由二阶非线性微分方程求平衡点与奇点类型
本卷实例
- 关键一步：先令导数为零求平衡点，再在平衡点处线性化
- 中间结果：线性化特征根为共轭复根且实部为正
- 卡点：先把方程化成两个一阶方程再写相轨迹斜率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由二阶非线性微分方程求平衡点与奇点类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式