一一、填空题（5小题）#
思路
- 由闭环传函写微分方程、化典型反馈结构求G(s)与H(s)、由输出表达式反求闭环传函、读正弦输入下稳态输出角频率、写非线性方程等倾线方程。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由闭环传递函数反写系统微分方程
本卷实例
- 关键一步：把传函化为分母乘输出等于分子乘输入
- 中间结果：作拉氏反变换即得时域微分方程
- 卡点：零初始条件这一前提不要丢
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由闭环传递函数反写系统微分方程
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 把结构图化为典型反馈形式求G(s)与H(s)
本卷实例
- 关键一步：按串联反馈等效把框图整理成标准形式
- 中间结果：比较标准前向通道与前向环节定出G与H
- 卡点：反馈极性决定分母中的加减号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过把结构图化为典型反馈形式求G(s)与H(s)
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由输出响应表达式反求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：对输出与其导数项作拉氏变换
- 中间结果：整理成输出比输入的闭环传函
- 卡点：注意稳态分量与瞬态分量系数的对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由输出响应表达式反求闭环传函
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由正弦输入读稳态输出的角频率
本卷实例
- 关键一步：线性定常系统稳态输出与输入同频
- 中间结果：角频率直接取自输入的正弦项
- 卡点：只有幅值与相位会被系统改变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由正弦输入读稳态输出的角频率
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由非线性方程写等倾线方程
本卷实例
- 关键一步：把二阶方程化为相轨迹斜率表达式
- 中间结果：令斜率等于给定常数即得等倾线
- 卡点：斜率是导数之比，不要写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由非线性方程写等倾线方程
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式