1、2、3、4、5、6、7、8、9一、填空题（10 空）20 分#
思路
- 9 个小题共 10 空，覆盖学科史、由脉冲响应求传函、二阶系统自然频率、减小稳态误差的措施、附加零点的作用、正弦稳态相位、低频段增益、相位裕量定义、离散输出 z 变换，逐空写教材结论。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应直接取拉氏变换求传递函数
本卷实例
- 关键一步：传递函数就是单位脉冲响应的拉氏变换
- 中间结果：把负指数函数变到 s 域得到一阶惯性型分式
- 卡点：逐年印 g(t)≥e^{-t}，据宝典应为等号，按等号理解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应直接取拉氏变换求传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶闭环传函求无阻尼自然振荡频率
本卷实例
- 关键一步：先把 s 平方项系数归一，再与二阶标准式对照
- 中间结果：分母常数项对应自然振荡频率的平方
- 卡点：分子常数不是自然频率平方，别把 25 当成它
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由二阶闭环传函求无阻尼自然振荡频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 写出减小给定输入稳态误差的两种措施
本卷实例
- 关键一步：从提高开环增益与增加积分环节两个方向考虑
- 中间结果：两种措施分别减小误差并提高系统型别
- 卡点：提高开环增益受稳定性限制，要同时说明前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过写出减小给定输入稳态误差的两种措施
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 说明开环极点不变时增加负实数零点的作用
本卷实例
- 关键一步：从根轨迹左移判断附加零点对相对稳定性的作用
- 中间结果：附加左半实轴零点使根轨迹左移、动态性能改善
- 卡点：要区分附加零点与附加极点的作用方向相反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过说明开环极点不变时增加负实数零点的作用
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由闭环相移求正弦输入下的稳态输出相位
本卷实例
- 关键一步：把输入初相与闭环相频在该频率处的相角相加
- 中间结果：输出相位是输入初相与相移的代数和
- 卡点：相移前有负号表示滞后，代数和时别丢符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由闭环相移求正弦输入下的稳态输出相位
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由低频段延长线与频率轴交点求开环增益
本卷实例
- 关键一步：一型系统低频段斜率为负二十分贝每十倍频
- 中间结果：交点频率数值即开环增益，无需再折算
- 卡点：该结论只对一型最小相位系统成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由低频段延长线与频率轴交点求开环增益
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 叙述相位裕量的定义及其对应的临界状态
本卷实例
- 关键一步：从截止频率处再滞后多少度达到负一百八十度理解
- 中间结果：相位再滞后该角度时系统处于临界稳定
- 卡点：别把相位裕量与幅值裕量的临界条件写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过叙述相位裕量的定义及其对应的临界状态
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 由线性离散系统结构图写出输出的 z 变换
本卷实例
- 关键一步：按采样开关位置定开环与反馈通道的脉冲传函
- 中间结果：输出 z 变换等于闭环脉冲传函乘输入 z 变换
- 卡点：结构图以图给出，采样开关与反馈点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过由线性离散系统结构图写出输出的 z 变换
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式