1~10一、单项选择题十小题（每小题3分，共30分）30 分#
思路
- 十道小题覆盖系统线性与时变判别、开环型别与阶数、二阶峰值时间、稳态误差、根轨迹渐近线交点、超前校正最大超前角、采样系统闭环脉冲传函、系统定常性判别、状态变量非奇异变换、线性变换不变特性，按基本概念逐项判断
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传递函数判断系统型别与阶数（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：看开环传函中积分环节个数定型别，看特征方程次数定阶数
- 中间结果：型别由积分环节个数决定，阶数由特征多项式次数决定
- 卡点：把开环增益大小误当成系统型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传递函数判断系统型别与阶数（第2小题）
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶系统传函求单位阶跃响应峰值时间（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：把传函化为标准二阶形式后读自然频率与阻尼比
- 中间结果：峰值时间等于阻尼频率乘以圆周率的倒数
- 卡点：把峰值时间与上升时间公式混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由二阶系统传函求单位阶跃响应峰值时间（第3小题）
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由开环传函与组合输入求闭环稳态误差（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：分别按恒值分量与斜坡分量求稳态误差再相加
- 中间结果：Ⅰ型系统对阶跃无差、对斜坡误差由速度误差系数决定
- 卡点：组合输入时漏掉恒值分量贡献
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由开环传函与组合输入求闭环稳态误差（第4小题）
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 由开环传函求根轨迹渐近线与实轴交点（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：用极点之和减零点之和除以极零个数之差求交点
- 中间结果：渐近线交点位于实轴上，条数由极零个数之差决定
- 卡点：渐近线夹角公式中的二 k 加一写成二 k
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过由开环传函求根轨迹渐近线与实轴交点（第5小题）
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 求超前校正装置的最大超前相角（第6小题）
本卷实例
- 关键一步：按最大超前角与分度系数的反正弦关系求取
- 中间结果：分度系数大于一时表达式为反正弦与反正切两种写法
- 卡点：把反正弦与反正切两种表达式记混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过求超前校正装置的最大超前相角（第6小题）
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 由采样系统结构图写闭环脉冲传递函数（第7小题）
本卷实例
- 关键一步：按采样开关位置分别写前向与反馈通道脉冲传函
- 中间结果：闭环脉冲传函由前向通道除以一加开环脉冲传函
- 卡点：把无采样开关隔开的连续环节直接相乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过由采样系统结构图写闭环脉冲传递函数（第7小题）
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由 RLC 电路状态变量求非奇异变换矩阵 P（第9小题，借位）
本卷实例
- 关键一步：写出两组状态变量之间的坐标变换关系式
- 中间结果：变换矩阵由新旧状态变量对应关系直接读出
- 卡点：把变换矩阵与其逆矩阵用反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由 RLC 电路状态变量求非奇异变换矩阵 P（第9小题，借位）
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 判断线性变换后特征值与能控能观性是否保持（第10小题）
本卷实例
- 关键一步：看变换后系统矩阵与原矩阵是否相似
- 中间结果：相似变换下特征值、能控性、能观性均不变
- 卡点：误以为状态变换会改变系统能控性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过判断线性变换后特征值与能控能观性是否保持（第10小题）
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式