1一、单项选择题：暂态性能、裕度与频域概念20 分#
思路
- 十个单选，覆盖高阶系统主导极点、幅值裕度、延时环节、校正、离散模型、零阶保持器、根轨迹与最小相位概念
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断高阶系统暂态性能由哪些闭环极点决定
本卷实例
- 关键一步：找距虚轴最近的闭环极点
- 中间结果：主导极点决定暂态性能
- 卡点：附加零点会改变极点的主导作用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过判断高阶系统暂态性能由哪些闭环极点决定
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过把离虚轴最远或开环极点当作主导极点
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 判断最小相位系统稳定时的幅值裕度取值范围
本卷实例
- 关键一步：由幅值裕度定义写稳定条件
- 中间结果：由幅值条件推出幅值裕度大于一
- 卡点：裕度定义的分子分母别写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过判断最小相位系统稳定时的幅值裕度取值范围
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把幅值裕度与其倒数的判据搞反
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 指出延时环节奈奎斯特曲线的形状
本卷实例
- 关键一步：写出延时环节的幅相表达式
- 中间结果：幅值恒为一、相角随频率累积
- 卡点：单位圆易与振荡环节曲线混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过指出延时环节奈奎斯特曲线的形状
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把延时环节当成幅值衰减的惯性环节
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 判断有关各类校正装置作用的说法
- 确定中频段幅频特性宜取的斜率
本卷实例
- 关键一步：逐项核对各校正方式的作用
- 中间结果：中频段宜取负二十斜率
- 卡点：滞后与滞后超前校正特点易混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过判断有关各类校正装置作用的说法
- 本卷考过确定中频段幅频特性宜取的斜率
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过把各校正方式的适用场合与作用搞混
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 选择描述线性离散系统的数学模型
本卷实例
- 关键一步：区分时域与复频域模型
- 中间结果：差分方程与Z变换均可描述
- 卡点：脉冲传函须与采样开关位置对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过选择描述线性离散系统的数学模型
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 本卷考过把差分方程与拉氏变换混为一谈
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 判断关于零阶保持器的正确说法
本卷实例
- 关键一步：由保持器定义看其频率特性
- 中间结果：零阶保持器具低通与滞后特性
- 卡点：低通与相位滞后要同时兼顾
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过判断关于零阶保持器的正确说法
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过忽略零阶保持器带来的相位滞后
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 判断实轴上属于根轨迹的区段
本卷实例
- 关键一步：写出各开环零极点位置
- 中间结果：按右侧零极点个数为奇数判实轴段
- 卡点：含右半平面极点时符号易错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过判断实轴上属于根轨迹的区段
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过实轴段判据的零极点个数算错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传函判断型别、开环增益与闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：把传函化为尾一标准型看积分环节
- 中间结果：由积分重数定型别、由低频增益定增益
- 卡点：型别与阶数不是一回事
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传函判断型别、开环增益与闭环稳定性
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混淆
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由特征方程用劳斯判据判断闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：列出劳斯表首列
- 中间结果：首列不变号则稳定
- 卡点：首列出现零时要用ε法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由特征方程用劳斯判据判断闭环稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数有缺项时不补零直接套判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 判断幅频与相频一一对应的系统类型
本卷实例
- 关键一步：由一一对应关系判断
- 中间结果：最小相位系统幅相一一对应
- 卡点：非最小相位需额外条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过判断幅频与相频一一对应的系统类型
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 本卷考过以为仅由幅频曲线可唯一确定传函
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈