1一、填空题：概念、校正与根轨迹对称性10 分#
思路
- 填空：按输入信号给控制系统分类、由含正弦系数的微分方程判线性、开环增益与截止频率关系、校正按连接方式分类、积分环节对相对稳定性的影响、根轨迹的对称轴
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 按输入信号的变化规律给控制系统分类
本卷实例
- 关键一步：看给定输入是否随时间任意变化
- 中间结果：输入随机变化的属随动系统
- 卡点：恒值、随动、程序三类要按输入特征区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过按输入信号的变化规律给控制系统分类
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把随动系统与程序控制系统混淆
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程系数是否含时变量判断线性
本卷实例
- 关键一步：检查方程是否为常系数线性形式
- 中间结果：系数含正弦时间函数则为非线性
- 卡点：线性要求满足叠加原理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程系数是否含时变量判断线性
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过看到系数含时间就误判为线性
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 按校正装置与被控对象的连接方式分类
本卷实例
- 关键一步：看校正装置串在通路还是接成反馈
- 中间结果：连接方式分串联、反馈与复合三类
- 卡点：复合校正同时含前馈与反馈通道
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过按校正装置与被控对象的连接方式分类
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过把串联校正与反馈校正的接法搞反
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 说明增加积分环节对相对稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：看积分环节给相频带来的滞后
- 中间结果：积分环节增多使相角裕度下降
- 卡点：精度与稳定性变化方向相反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过说明增加积分环节对相对稳定性的影响
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只看到精度提高而忽略稳定性变差
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 指出根轨迹关于哪条轴对称
本卷实例
- 关键一步：从特征方程系数为实数的性质入手
- 中间结果：复根共轭成对出现
- 卡点：共轭对称对应实轴对称
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过指出根轨迹关于哪条轴对称
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过误记为关于虚轴对称
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断开环增益增大时截止频率的变化方向
本卷实例
- 关键一步：看增益抬高幅频曲线后的穿越点
- 中间结果：曲线整体上移使零分贝交点右移
- 卡点：截止频率随增益增大而升高
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断开环增益增大时截止频率的变化方向
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过把幅频曲线整体上移与截止频率变化方向记反
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式