1一、填空题：系统组成、传递函数与频域指标15 分#
思路
- 填空：自动控制系统的组成、传递函数与输入无关、时域性能三点要求、由脉冲响应反求闭环传函、根轨迹定义、频域法依据及Nyquist与负虚轴交点
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 补全自动控制系统的组成环节
本卷实例
- 关键一步：沿反馈回路依次指认组成环节
- 中间结果：系统由控制装置与被控对象两部分组成
- 卡点：控制装置与被控对象的界限易混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过补全自动控制系统的组成环节
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把控制装置与被控对象混淆
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 指出传递函数与输入信号形式无关
本卷实例
- 关键一步：由传函定义确认只取决于系统结构参数
- 中间结果：传递函数与输入信号形式无关
- 卡点：同一系统不同输入输出传函不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过指出传递函数与输入信号形式无关
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把传函与输入信号的形式挂钩
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 填出对控制系统性能的三点要求
本卷实例
- 关键一步：按时域响应把指标分为动态与稳态
- 中间结果：三点要求为稳定性快速性与准确性
- 卡点：稳定性是系统工作的首要条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过填出对控制系统性能的三点要求
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把快速性与准确性归属说反
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由脉冲响应表达式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：对脉冲响应取拉氏变换得闭环传函
- 中间结果：脉冲响应的拉氏变换即闭环传函
- 卡点：需确认给的是闭环脉冲响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由脉冲响应表达式求闭环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过忘记先对响应作拉氏变换
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 补出根轨迹定义中的开环参数
本卷实例
- 关键一步：由定义确认变化的是开环某参数
- 中间结果：根轨迹随开环参数由零到无穷变化
- 卡点：轨迹是闭环特征根的运动路径
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过补出根轨迹定义中的开环参数
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 本卷考过把开环参数与闭环参数搞混
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明频域法依据哪种频率特性
本卷实例
- 关键一步：明确频域法使用开环频率特性
- 中间结果：由开环频率特性间接判断闭环性能
- 卡点：开环与闭环频率特性需分清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明频域法依据哪种频率特性
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过写成闭环频率特性判断闭环性能
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式