1、2、3、4、5、6、7、8、9、10一、选择题（10小题）#
思路
- 逐小题做概念判断或短计算：线性定常与时变系统的判别、尾一型开环增益、由响应反求传函、主导极点近似、正弦稳态幅值、结构图化简、参数根轨迹、零极点对消与能控能观、状态转移矩阵的逆、镇定性。
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 判断含输出相关切换系数的系统属于线性时变还是非线性
本卷实例
- 关键一步：把输入 r 的系数看成随响应 c 变化的时变参数
- 关键一步：再按叠加原理判断系统是否线性
- 中间结果：微分方程右端的系数不是常数，原解把系统归入线性时变类
- 卡点：系数随 c 分段取值，按输出相关判非线性与原文按线性时变处理存在出入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过判断含输出相关切换系数的系统属于线性时变还是非线性
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 把开环传函化成尾一型，读出开环增益
本卷实例
- 关键一步：把各括号中的常数项提出，写成以时间常数为因子的尾一型
- 关键一步：分子常数与各因子的常数项之比就是开环增益
- 中间结果：开环增益由各环节时间常数形式下的比例系数确定
- 卡点：先把首一型分母的首项系数提出来，否则会把时间常数前的系数当成增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过把开环传函化成尾一型，读出开环增益
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由给出的单位响应表达式反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：对响应取拉氏变换，与激励的拉氏变换相除得到传函
- 关键一步：按分子分母的多项式识别零点与极点
- 中间结果：响应的拉氏变换为含一次因子与二次因子的分式
- 卡点：题面写单位阶跃响应，解析却按单位脉冲响应处理，两种口径相差一个 s 因子
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由给出的单位响应表达式反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 用主导极点把三阶系统降为二阶后估算近似峰值时间
本卷实例
- 关键一步：比较各极点到虚轴的距离，舍去远离虚轴的实极点
- 关键一步：由保留的二次因子读出无阻尼振荡频率与阻尼比
- 关键一步：代入二阶欠阻尼峰值时间公式估算峰值时间
- 中间结果：保留的二次因子为 s 的平方加 2s 加 4 的形式
- 卡点：被舍去的一阶因子只改变增益，不改变二阶因子的参数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过用主导极点把三阶系统降为二阶后估算近似峰值时间
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由频率特性在某频率处的幅值求正弦输入的稳态输出幅值
本卷实例
- 关键一步：把传函中的 s 换成 j 并代入输入角频率
- 关键一步：取模得到该频率的幅值放大倍数
- 关键一步：用放大倍数乘以输入幅值得到稳态输出幅值
- 中间结果：幅值放大倍数由实部与虚部的平方和开方求出
- 卡点：输入是正弦而非阶跃，先确定角频率再算频率特性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由频率特性在某频率处的幅值求正弦输入的稳态输出幅值
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求图示多回路系统的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：从框图标出全部独立回路与各回路的增益
- 关键一步：找出输入到输出的前向通路并写出对应余子式
- 中间结果：特征式由各回路增益按不接触情况分层累加
- 卡点：图为原卷插图，回路条数与反馈极性需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求图示多回路系统的闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 以非增益参数为变量写出等效开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把特征方程整理成含可变参数 a 的显式
- 关键一步：按标准根轨迹形式把参数提到开环增益的位置
- 关键一步：把不含 a 的部分移到分式另一侧得到等效开环
- 中间结果：等效开环的分母由不含 a 的系数构成，分子含 a 与其一次因子
- 卡点：参数根轨迹的等效开环不等于原开环传函，不能直接照搬
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过以非增益参数为变量写出等效开环传递函数
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 由传函零极点对消判断系统能控性与能观性的可能情况
本卷实例
- 关键一步：回顾传递函数只描述能控且能观的子系统
- 关键一步：零极点对消说明存在不可控或不可观的模态
- 关键一步：两种缺失都可能出现，需由具体实现判断
- 中间结果：对消既可能对应不可控，也可能对应不可观
- 卡点：不能只凭对消就断定是二者中的哪一种
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过由传函零极点对消判断系统能控性与能观性的可能情况
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 求线性定常系统状态转移矩阵的逆
本卷实例
- 关键一步：把状态转移矩阵写成矩阵指数的形式
- 关键一步：利用矩阵指数取逆等于指数取负的性质
- 关键一步：把指数中的时间差反号得到逆矩阵
- 中间结果：逆矩阵仍是同一转移矩阵在时间变量取负后的形式
- 卡点：注意时间差与指数中矩阵的对应关系，别把负号只加在一个变量上
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过求线性定常系统状态转移矩阵的逆
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断线性定常系统可镇定性与不可控部分的关系
本卷实例
- 关键一步：可镇定性只要求不可控的模态能够被稳定
- 关键一步：把不可控部分与可控部分分开看
- 关键一步：不可控部分渐近稳定时系统仍可镇定
- 中间结果：镇定性条件落在不可控子系统的极点分布上
- 卡点：可镇定与能控不是同一个条件，能观性与镇定性无关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断线性定常系统可镇定性与不可控部分的关系
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式