一一、简答（6 小问）#
思路
- 六问分别考线性模型简化前提、主导极点条件、闭环指标与参数关系、线性与非线性判别、延迟环节影响、减小稳态误差的代价
非线性模型的线性化
建模与机电系统
本卷考法
- 说明工程上用线性模型近似复杂被控对象的前提
本卷实例
- 关键一步：从工作点附近的增量关系解释线性化前提
- 中间结果：偏离工作点越远线性模型误差越大
- 卡点：把线性模型当成全局精确模型
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 在工作点附近作泰勒展开并忽略高阶项
- 线性化模型只在小偏差范围内有效
- 必须先求出平衡工作点
步骤
- 由静态方程求平衡工作点
- 在工作点处求偏导得到增量系数
- 写出以增量表示的线性化方程
通用考法
- 本卷考过说明工程上用线性模型近似复杂被控对象的前提
- 对非线性微分方程在平衡点处线性化
- 写出小偏差线性化模型的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略小偏差线性化只在工作点附近成立
- 未先求平衡点就直接展开
- 把增量符号去掉后与原始变量混用
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 简述主导极点的概念并说明其应满足的条件
本卷实例
- 关键一步：用极点距虚轴远近与留数大小共同判断
- 中间结果：远离虚轴的极点对应快速衰减模态
- 卡点：靠近原点的闭环零点也会显著影响响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过简述主导极点的概念并说明其应满足的条件
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过只看极点距离而不管该极点的留数大小
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明超调量与调节时间同系统参数的关系
本卷实例
- 关键一步：由闭环阻尼比与自然频率分别解释两指标
- 中间结果：阻尼比越小超调越大
- 卡点：调节时间还与误差带宽度选择有关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过说明超调量与调节时间同系统参数的关系
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 说明闭环带宽与系统参数及响应速度的关系
本卷实例
- 关键一步：由闭环幅频特性看带宽随参数的变化
- 中间结果：带宽越宽响应越快但抗噪越差
- 卡点：阻尼比大于零点七零七时谐振峰消失
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过说明闭环带宽与系统参数及响应速度的关系
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把开环谐振与闭环谐振混为一谈
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 说明用正弦输入实验判别线性与非线性系统的方法
本卷实例
- 关键一步：线性系统在正弦输入下输出为同频正弦
- 中间结果：出现倍频或直流分量即说明存在非线性
- 卡点：幅值不同可能得到不同判别结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过说明用正弦输入实验判别线性与非线性系统的方法
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把非线性环节线性化后沿用线性理论的全部结论
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 用 Bode 图说明延迟环节对系统的影响
本卷实例
- 关键一步：延迟环节幅频为常数、相频随频率线性下降
- 中间结果：相位滞后随频率增大而迅速增加
- 卡点：延迟容易使相角裕度大幅减小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过用 Bode 图说明延迟环节对系统的影响
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 本卷考过把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 说明提高增益与增加积分环节带来的问题及解决办法
本卷实例
- 关键一步：提高增益提高精度但压低相角裕度
- 中间结果：增加积分环节可提高型别但相位更滞后
- 卡点：改善精度需配合校正装置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过说明提高增益与增加积分环节带来的问题及解决办法
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式