要点
- 周期信号可展开为傅里叶级数，各次谐波的幅值构成频谱
- 冲激采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓
- 频谱延拓的周期由采样频率决定，不重叠才能由理想低通恢复原信号
- 恢复用的理想低通截止频率取在采样频率的一半处
步骤
- 先求连续信号的频谱或按给定波形求谐波幅值
- 按采样频率写出延拓后频谱的周期与各次副本的位置
- 检查最高频率是否小于采样频率的一半，判断能否无失真恢复
- 需要恢复时选取截止频率与增益合适的理想低通滤波器
公式
通用考法
- 由采样频率判断给定信号能否无失真恢复
- 写出冲激采样后信号的频谱表达式
- 确定恢复滤波器的截止频率
常见易错
- 把采样定理里的两倍关系记成相等，或漏掉两倍
- 把最高频率与频谱延拓的周期混为一谈
历年考法（19）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 贵州大学 | 6 六、离散系统比连续系统多出的环节 | — |
| 2024 | 华南理工大学 | 1~10 一、选择题（1~10） | — |
| 2024 | 华南理工大学 | 1~10 一、选择题（1~10） | — |
| 2024 | 华南理工大学 | 1~10 一、选择题（1~10） | — |
| 2024 | 华南理工大学 | 八 八、离散周期信号的傅里叶级数 | — |
| 2024 | 北京科技大学 | 选择填空1-11 一、选择填空题 | — |
| 2023 | 华南理工大学 | 1 一、填空 | — |
| 2023 | 华南理工大学 | 2 二、判断 | — |
| 2023 | 华南理工大学 | 9 九、离散周期信号频谱关系 | — |
| 2022 | 华南理工大学 | 1 一、填空 | 22 |
| 2022 | 华南理工大学 | 6 六、离散傅里叶变换与系统函数 | 15 |
| 2022 | 华南理工大学 | 7 七、连续信号与周期冲激串 | 20 |
| 2021 | 哈尔滨工业大学 | 7 七、采样定理与采样信号频谱 | 15 |
| 2021 | 华南理工大学 | 1 一、选择题（回忆版仅存答案） | — |
| 2021 | 华南理工大学 | 9 九、信号第二题：理想低通与离散频谱 | — |
| 2020 | 华南理工大学 | 七 七、离散时间系统与 DTFT | 18 |
| 2020 | 华南理工大学 | 八 八、连续信号采样与恢复 | — |
| 2017 | 浙江工业大学 | 3 采样信号表达式与采样定理 | — |
| 2016 | 杭州电子科技大学 | 1~10 一、判断题十小题（每小题1分，共10分） | 10 |