1二阶系统动态性能与稳态误差反求参数（原卷有图）#
思路
- 由系统框图求开环传函与二阶参数关系，按超调量与调节时间反求 K1、K2；再按不同输入求稳态误差并分析快速性变化。
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函求阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：由图化简出开环传函并写出标准二阶形式
- 中间结果：K1、K2 与 ωn、ξ 的对应关系
- 卡点：系统框图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函求阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量与调节时间反求参数
本卷实例
- 关键一步：按 σp 定 ξ、按 ts 定 ωn
- 中间结果：两式联立解出 K1 与 K2
- 卡点：Δ=5% 对应的调节时间公式系数与 2% 不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由超调量与调节时间反求参数
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断系统型别并写静态误差系数
本卷实例
- 关键一步：数开环传函中积分环节个数定型别
- 中间结果：Ⅰ 型系统对阶跃无静差、对斜坡有差
- 卡点：位置误差系数为无穷大时 ess 取零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断系统型别并写静态误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过数错积分环节个数导致型别判错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由稳态误差要求反求参数并比较快速性
本卷实例
- 关键一步：由速度误差系数与 ess=0.1 反求 K1、K2
- 中间结果：保持 ξ 不变即保持超调不变
- 卡点：ωn 增大使调节时间减小、快速性变好
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由稳态误差要求反求参数并比较快速性
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就使用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式