1一、填空题：基本概念与频域时域15 分#
思路
- 5 个小填空依次考系统设计三大要求、传函定义、根轨迹相角条件、系统型别与稳态误差、频率特性与正弦稳态响应，按定义直接作答。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 线性系统设计需兼顾哪三方面要求
本卷实例
- 关键一步：从控制系统性能要求切入，对应稳定性、准确性、快速性
- 中间结果：三项要求分别对应稳定、稳态精度与动态响应
- 卡点：三方面为并列要求，漏答任一项都会失分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过线性系统设计需兼顾哪三方面要求
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过只答稳定性而漏掉准确性与快速性
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 填出传递函数定义的前提条件
本卷实例
- 关键一步：明确讨论前提是零初始条件下的线性定常系统
- 中间结果：传函等于输出与输入拉氏变换之比
- 卡点：前提条件与线性定常缺一不可
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过填出传递函数定义的前提条件
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 填出绘制根轨迹的充要条件
本卷实例
- 关键一步：根轨迹是所有满足相角条件的点集
- 中间结果：相角条件是绘制根轨迹的充要条件
- 卡点：幅值条件用于定 K，不是充要条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过填出绘制根轨迹的充要条件
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由含积分环节的开环传函判断系统型别与阶数
本卷实例
- 关键一步：数开环传函分母中 s 的幂次定型别
- 中间结果：两个积分环节即为 II 型，分母最高次为阶
- 卡点：型别与阶数要分开数，勿混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由含积分环节的开环传函判断系统型别与阶数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求多项式输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳再用终值定理逐分量求误差
- 中间结果：阶跃、斜坡与抛物线分量误差叠加
- 卡点：未判稳直接用终值定理会出错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求多项式输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求频率特性、相频特性及正弦输入下稳态输出
本卷实例
- 关键一步：令 s 等于 jω 代入传函得幅频与相频表达式
- 中间结果：稳态输出幅值等于输入幅值乘幅频
- 卡点：开环传函以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求频率特性、相频特性及正弦输入下稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式