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上海交通大学 816 自动控制原理 2020 年真题思维导图

985 院校共 8 题

难度:中等 8 题覆盖开环闭环与控制器概念、汽车悬挂系统建模、二阶参数与稳态误差、五阶根轨迹、奈奎斯特判稳、串联校正、描述函数法自振和状态反馈极点配置

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一一、开环与闭环系统特点及 PD、PI 控制器#

思路
  • 从抗扰动能力、精度与结构复杂度对比开环与闭环,再从零极点分布说明 PD 与 PI 控制器的作用
本卷考法
  • 简述开环系统与闭环系统的优缺点
本卷实例
  • 关键一步:从精度、抗扰与结构复杂度对比两种系统
  • 中间结果:闭环精度高、抗扰强但结构与分析复杂
  • 卡点:纯概念题,无图依赖
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过简述开环系统与闭环系统的优缺点
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把开环与闭环的抗扰动能力说反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 简述 PD 控制器与 PI 控制器对系统的影响
本卷实例
  • 关键一步:从控制器引入的零极点看其作用
  • 中间结果:PD 提供超前相角、提高阻尼与稳定性
  • 卡点:PI 的积分极点提高型别、零点改善稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例项提高快速性但存在稳态误差
  • 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
  • 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
  • PD 相当于超前校正,PI 相当于滞后校正
步骤
  • 按误差类型选择需要引入的环节
  • 先调比例再调积分最后调微分
  • 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
  • 本卷考过简述 PD 控制器与 PI 控制器对系统的影响
  • 设计 PID 控制器满足给定指标
  • 分析各参数变化对系统性能的影响
  • 说明微分项对噪声的影响
常见易错
  • 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
  • 把 PI 的相位影响说成超前
  • 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式

二二、汽车悬挂系统建模与结构图求传函#

思路
  • 对两质量弹簧阻尼系统列微分方程求位移传函,再由给定结构图分别求 Y/R 与 Y/N
机械系统建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 对两质量弹簧阻尼系统列微分方程求传函
本卷实例
  • 关键一步:对车体与车轮分别列牛顿第二定律
  • 中间结果:消去中间位移得输入输出传函
  • 卡点:两质量相互作用力含反作用项,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
  • 三种基本元件:质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
  • 同一方向取正,反向取负,逐项列出合力
步骤
  • 选定正方向并作受力分析
  • 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
  • 按 F=ma 列写运动方程
  • 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
  • 本卷考过对两质量弹簧阻尼系统列微分方程求传函
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
  • 本卷考过阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
本卷考法
  • 由机械系统列写传递函数
本卷实例
  • 关键一步:取拉氏变换把方程化成 s 域代数式
  • 中间结果:按位移比整理成有理分式
  • 卡点:悬挂系统示意图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由机械系统列写传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 本卷考过把质量块受力方向整体取反
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
本卷考法
  • 由结构图分别求 Y(s)/R(s) 与 Y(s)/N(s)
本卷实例
  • 关键一步:分别令另一输入为零后逐步化简
  • 中间结果:扰动前向通路从扰动点走到输出
  • 卡点:第二问结构图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由结构图分别求 Y(s)/R(s) 与 Y(s)/N(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

三三、二阶系统参数与稳态误差#

思路
  • 由结构框图的闭环传函读二阶标准参数,按阻尼比与稳态误差要求分三小问反求 Kt、Ka,并求斜坡稳态误差
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由结构框图写闭环传函求 ωn 与 ξ
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征式对照二阶标准形读参数
  • 中间结果:一次项系数对应 2ξωn、常数项对应 ωn²
  • 卡点:系统结构框图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由结构框图写闭环传函求 ωn 与 ξ
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
本卷考法
  • 求单位斜坡输入下的稳态误差
  • 由 ξ 与 ess 反求 Kt 与 Ka
本卷实例
  • 关键一步:由误差传函用终值定理求 ess
  • 中间结果:ess 表达式含 ξ 与 ωn 的组合
  • 卡点:三小问参数不同,注意 Kt 是否为零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位斜坡输入下的稳态误差
  • 本卷考过由 ξ 与 ess 反求 Kt 与 Ka
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就使用终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

四四、根轨迹绘制与阻尼比约束#

思路
  • 对含复极点的五阶系统作根轨迹,用劳斯表求与虚轴交点及临界增益,再由等阻尼线确定指定阻尼比下的 Kr
本卷考法
  • 绘制五阶系统 K 从 0 到 +∞ 的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:标开环零极点、实轴根轨迹段与渐近线
  • 中间结果:由 n 减 m 确定渐近线条数与夹角
  • 卡点:根轨迹草图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制五阶系统 K 从 0 到 +∞ 的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求分离点坐标并判断取舍
本卷实例
  • 关键一步:用重根条件列分离点方程
  • 中间结果:高次方程只取落在实轴段内的根
  • 卡点:分离点求解过程繁,结果需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求分离点坐标并判断取舍
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 本卷考过求出方程根后不筛选保留不在轨迹上的解
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及临界增益
本卷实例
  • 关键一步:列劳斯表并让首列换号确定临界增益
  • 中间结果:由辅助方程求穿越虚轴的频率
  • 卡点:劳斯表元素 OCR 易错位,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及临界增益
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组解
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由指定阻尼比在根轨迹上确定参数 Kr
本卷实例
  • 关键一步:由 ξ 求阻尼角后作等阻尼射线
  • 中间结果:交点坐标代入幅值条件反求 Kr
  • 卡点:根轨迹分支以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由指定阻尼比在根轨迹上确定参数 Kr
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

五五、Nyquist 判稳与右半平面极点数#

思路
  • 对题给四幅奈氏图分别数开环右半平面极点与包围圈数,按 Z=P-2N 判断闭环稳定性与右半平面极点数
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 对四幅奈氏图分别判断稳定性并求右半平面极点数
本卷实例
  • 关键一步:先数每幅图的开环右半平面极点数 P
  • 中间结果:按 Z=P-2N 判闭环右半平面极点数
  • 卡点:四幅幅相曲线以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过对四幅奈氏图分别判断稳定性并求右半平面极点数
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过把包围圈数的正负号定义搞反
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

六六、串联校正设计(裕度与速度误差)#

思路
  • 由速度误差系数定增益,比较未校正系统的相角裕度与幅值裕度,判断需超前校正并设计后逐项验证
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 按相角裕度、幅值裕度与速度误差系数设计引导校正
本卷实例
  • 关键一步:由速度误差系数要求定所需开环增益
  • 中间结果:由目标裕度与未校正裕度差求最大超前角
  • 卡点:校正参数取值需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过按相角裕度、幅值裕度与速度误差系数设计引导校正
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过计算补偿角时忽略截止频率右移带来的相角损失
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 校验校正后相角裕度与幅值裕度是否达标
本卷实例
  • 关键一步:求相位穿越频率处的幅值裕度分贝值
  • 中间结果:比较两项裕度是否满足题目下限
  • 卡点:两个裕度要同时满足,不可只看其一
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过校验校正后相角裕度与幅值裕度是否达标
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 判断未校正系统的主要缺陷
本卷实例
  • 关键一步:比较未校正裕度与目标裕度之差
  • 中间结果:相角裕度不足时优先采用超前校正
  • 卡点:Bode 图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过判断未校正系统的主要缺陷
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 本卷考过只盯相角裕度而忽略带宽与幅值裕度
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

七七、描述函数法判自振及校正前后比较#

思路
  • 由带死区继电特性描述函数求负倒函数的极值,与线性部分奈氏图对照判断自振,再比较接入微分校正后的变化
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写出带死区继电特性的描述函数
本卷实例
  • 关键一步:按一次谐波分量定义写 N(M)
  • 中间结果:求负倒描述函数的极值点位置
  • 卡点:求解用到 M 远大于 D 的近似条件
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写出带死区继电特性的描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 判断系统是否存在自振并求振幅与频率
本卷实例
  • 关键一步:求线性部分奈氏图与负实轴的交点
  • 中间结果:由负倒函数极值与交点比较判自振
  • 卡点:两曲线以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过判断系统是否存在自振并求振幅与频率
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过把 N(M) 与负倒函数两条曲线画混
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
本卷考法
  • 比较接入校正装置前后自振是否消除
本卷实例
  • 关键一步:接入微分校正后化成等效线性部分
  • 中间结果:等效传函与负倒曲线无交点则自振消除
  • 卡点:等效结构图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 非线性系统只有局部稳定性概念,与初始条件有关
  • 极限环的稳定性可由相轨迹收敛或发散判断
  • 减小非线性影响可用加大线性部分增益或引入校正
  • 用描述函数或相平面结果指导参数选择
步骤
  • 判断系统是否存在极限环并确定其稳定性
  • 分析非线性环节参数对自振幅值频率的影响
  • 通过调整线性部分增益或加入校正削弱自振
  • 重新分析确认自振消除或幅值达标
通用考法
  • 本卷考过比较接入校正装置前后自振是否消除
  • 提出消除自振的工程措施
  • 分析增益变化对极限环幅值的影响
  • 比较不同方案对稳定性与动态性能的利弊
常见易错
  • 本卷考过把不稳定极限环误判为可观测的自振
  • 仅调整增益而不检查是否引入新的自振点
  • 把不稳定极限环误判为可观测的自振

八八、由传函写状态空间与极点配置#

思路
  • 由传递函数写可控标准型状态空间表达式,验证能控后设状态反馈增益,比较特征多项式系数求出反馈阵 F
本卷考法
  • 由传递函数写可控标准型状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:按可控标准型写出 A、B、C 矩阵
  • 中间结果:友矩阵末行取传递函数分母系数
  • 卡点:原题传函不含直接传递项
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由传递函数写可控标准型状态空间表达式
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 本卷考过真分式化分时直接传递项处理错误
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统是否完全能控
本卷实例
  • 关键一步:按 [b Ab A²b] 堆叠能控性矩阵
  • 中间结果:满秩则闭环极点可任意配置
  • 卡点:矩阵元素 OCR 有粘连,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统是否完全能控
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
本卷实例
  • 关键一步:设反馈增益阵写出闭环特征多项式
  • 中间结果:与期望特征多项式比较同次幂系数
  • 卡点:期望极点含共轭复根,注意多项式符号
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过未验证能控性就直接做极点配置
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式