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上海交通大学 816 自动控制原理 2016 年真题思维导图

985 院校共 8 题

难度:中等 8 题覆盖过程控制原理、RLC 建模与状态空间、梅森公式、稳态误差校正、根轨迹、滞后-超前校正、描述函数法和状态空间判据

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一一、过程控制系统原理与框图#

思路
  • 由热交换器温度控制示意图说明闭环工作过程,画系统框图,并指认控制变量、被控对象与被控变量
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明热交换器温度系统的工作过程
本卷实例
  • 关键一步:按被控量、执行器与偏差梳理闭环
  • 中间结果:温度变送器测得热物料温度并与给定值比较
  • 卡点:系统结构以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明热交换器温度系统的工作过程
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控对象写成阀门
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半
本卷考法
  • 指认被控对象、被控量与操纵量
本卷实例
  • 关键一步:被控对象定为热交换器
  • 中间结果:蒸汽阀门开度是操纵量、热物料温度是被控量
  • 卡点:题干以流程示意图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指认被控对象、被控量与操纵量
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把操纵量阀门开度与被控量温度对调
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

二二、RLC 网络建模与状态空间#

思路
  • 对 RLC 网络列微分方程,以电容电压和电感电流为状态变量写状态空间表达式,再求传递函数
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由 RLC 网络列写微分方程
本卷实例
  • 关键一步:对回路与节点列电压电流方程
  • 中间结果:消去中间电流得输入输出关系
  • 卡点:电路与元件编号以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由 RLC 网络列写微分方程
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 本卷考过复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 以电容电压与电感电流为状态变量写状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:选电容电压和电感电流作状态变量
  • 中间结果:按状态变量写出 A、B、C 矩阵
  • 卡点:矩阵元素 OCR 有粘连,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过以电容电压与电感电流为状态变量写状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 本卷考过状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
本卷考法
  • 由 RLC 网络求传递函数 Uo/Ui
本卷实例
  • 关键一步:用复阻抗法列分压与回路关系
  • 中间结果:整理成 s 域有理分式
  • 卡点:网络图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由 RLC 网络求传递函数 Uo/Ui
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 本卷考过复阻抗串并联关系列错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式

三三、信号流图与梅森公式#

思路
  • 按信号流图找前向通路与独立回路,再由梅森增益公式写出总传输
本卷考法
  • 由信号流图用梅森公式求传函
本卷实例
  • 关键一步:找出全部独立回路与前向通路
  • 中间结果:特征式含互不接触回路乘积项
  • 卡点:流图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由信号流图用梅森公式求传函
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过互不接触回路漏算或重复计数
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

四四、校正使阶跃稳态误差为零#

思路
  • 从单位阶跃输入下稳态误差为零反推系统所需型别,再在原系统前串入积分环节提升型别
本卷考法
  • 由稳态误差为零反推系统所需型别
本卷实例
  • 关键一步:单位阶跃误差为零要求系统至少 I 型
  • 中间结果:在原系统前串入积分环节提升型别
  • 卡点:待校正对象以框图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过由稳态误差为零反推系统所需型别
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 本卷考过把型别与开环增益混为一谈
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
本卷考法
  • 设计 Gc 使阶跃输入稳态误差为零
本卷实例
  • 关键一步:令校正后开环含至少一个积分环节
  • 中间结果:校正装置取积分形式即可满足零误差
  • 卡点:题图未给全,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过设计 Gc 使阶跃输入稳态误差为零
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过只看误差为零忽略校正后稳定性
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

五五、根轨迹与零度/180 度条件#

思路
  • 由特征方程整理等效开环传函,按参数正负区分零度与 180 度根轨迹,再由阻尼比确定 K
本卷考法
  • 区分零度与 180 度根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:由特征方程整理出等效开环传函
  • 中间结果:按开环传函符号判断用零度还是 180 度条件
  • 卡点:参数取值以符号给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
  • 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
  • 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
  • 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
  • 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
  • 按常规根轨迹法则绘制
  • 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
  • 本卷考过区分零度与 180 度根轨迹
  • 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
  • 绘制正反馈系统的零度根轨迹
  • 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
  • 本卷考过零度根轨迹仍沿用 180 度相角条件
  • 整理时没有把参数完整地提到分子位置
  • 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
本卷考法
  • 由阻尼比 ζ=0.7 在根轨迹上确定 K
本卷实例
  • 关键一步:作 45 度等阻尼射线与轨迹求交
  • 中间结果:交点代入幅值条件反求 K
  • 卡点:根轨迹分支以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由阻尼比 ζ=0.7 在根轨迹上确定 K
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

六六、滞后-超前校正设计#

思路
  • 比较未校正系统的截止频率与相角裕度,判断单一校正如不可行则设计滞后-超前装置
滞后-超前校正 系统校正
本卷考法
  • 设计滞后-超前校正使截止频率与相角裕度达标
本卷实例
  • 关键一步:先由截止频率要求定超前部分转折频率
  • 中间结果:由相角裕度差额确定 a 与 T
  • 卡点:Bode 图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 兼顾稳态精度与动态性能,适合指标要求较高的场合
  • 低频段用滞后部分提高增益,中高频段用超前部分提高裕度
  • 设计时先确定超前部分,再确定滞后部分
步骤
  • 按稳态精度要求确定开环增益
  • 选择新的截止频率并计算超前部分参数
  • 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
  • 合并写出校正装置并校验
通用考法
  • 本卷考过设计滞后-超前校正使截止频率与相角裕度达标
  • 设计滞后-超前校正装置
  • 说明为何单一校正无法满足指标
  • 分析校正后系统的低频与高频特性
常见易错
  • 本卷考过先设计滞后部分导致截止频率反复调整
  • 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
  • 两部分的转折频率分布重叠,互相削弱
公式
本卷考法
  • 判断单一超前或滞后校正是否可行
本卷实例
  • 关键一步:比较未校正与目标截止频率处的相角裕度
  • 中间结果:两者都不满足时改用滞后-超前装置
  • 卡点:未校正系统图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过判断单一超前或滞后校正是否可行
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 本卷考过只算相角裕度不检查截止频率
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

七七、描述函数法极限环与 h#

思路
  • 由带死区继电特性的描述函数画负倒描述函数,与 G(jω) 求交,按穿越方向判断极限环随 h 的变化
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写出带死区继电特性的描述函数
本卷实例
  • 关键一步:按一次谐波分量定义求描述函数
  • 中间结果:描述函数是振幅 A 的函数,与频率无关
  • 卡点:非线性特性以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写出带死区继电特性的描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由 G(jω) 与负倒描述函数交点判极限环
本卷实例
  • 关键一步:画 G(jω) 与 -1/N(A) 并求交点
  • 中间结果:按穿越方向判断交点是否为稳定自振
  • 卡点:两曲线以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由 G(jω) 与负倒描述函数交点判极限环
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式

八八、状态空间传函、能观能控#

思路
  • 由 A、b、c 求传递函数,再用能控性与能观性矩阵判断系统是否完全能控、完全能观
本卷考法
  • 由状态空间表达式求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按 C(sI-A)^{-1}B 计算传函
  • 中间结果:分母为特征多项式、分子为传递零点多项式
  • 卡点:状态矩阵 OCR 有粘连,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由状态空间表达式求传递函数
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 本卷考过漏掉直接传递项 D
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统能控性与能观性
本卷实例
  • 关键一步:分别堆叠能控与能观判别矩阵
  • 中间结果:两矩阵满秩才算完全能控能观
  • 卡点:矩阵元素 OCR 有错位,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统能控性与能观性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过把能控性矩阵与能观性矩阵构造搞混
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式