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上海交通大学 816 自动控制原理 2018 年真题思维导图

985 院校共 8 题

难度:中等 8 题覆盖过程控制复合系统、结构图与梅森公式、二阶指标反求、根轨迹、奈奎斯特判稳、超前校正、负倒描述函数自振和状态反馈极点配置

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一一、水温控制系统工作原理#

思路
  • 由水温控制系统示意图说明按偏差与扰动顺馈复合调节的工作过程,指认被控对象与控制器,并补画闭环结构图
本卷考法
  • 说明水温控制系统如何维持设定温度
  • 指认被控对象、被控量与操纵量
本卷实例
  • 关键一步:按给定值、被控量、执行器与偏差梳理闭环
  • 中间结果:被控量为热水温度、被控对象为热交换器
  • 卡点:水温对象流程以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过说明水温控制系统如何维持设定温度
  • 本卷考过指认被控对象、被控量与操纵量
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把蒸汽阀门开度或冷水流量当成被控量
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
前馈与比值控制 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明冷水流量扰动如何经顺馈补偿保持温度
本卷实例
  • 关键一步:把流量计测得的扰动信号送入控制器输入端
  • 中间结果:偏差控制与扰动补偿两路合成后调蒸汽阀门
  • 卡点:复合控制结构图需按题意自画,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 前馈按扰动直接补偿,属于开环控制,不改变原回路稳定性
  • 完全不变性条件要求前馈通道传递函数等于扰动通道与调节通道之比的倒数
  • 比值控制保持两个流量成给定比例,常用开环比值与双闭环比值
  • 前馈与反馈组合成复合控制系统
步骤
  • 写出扰动通道与调节通道的传递函数
  • 按不变性条件求前馈补偿器
  • 对两个需配比的量确定比值系数与乘除环节位置
  • 画出复合或比值控制系统方框图
通用考法
  • 本卷考过说明冷水流量扰动如何经顺馈补偿保持温度
  • 求前馈补偿器使扰动对被控量不产生影响
  • 设计比值控制系统并计算比值系数
  • 说明前馈为什么不影响稳定性
常见易错
  • 本卷考过只提反馈而漏掉扰动顺馈支路
  • 前馈补偿器求出含高阶微分、不可实现却直接采用
  • 比值系数没有换算成仪表量程
公式

二二、两图梅森公式求 C/R 与 C/N#

思路
  • 对题给两幅结构图分别找前向通路与独立回路,用梅森公式写 C/R 与 C/N,并可用等效化简核对
本卷考法
  • 对第(1)(2)两图分别用梅森公式求 C/R
  • 再分别求 C/N
本卷实例
  • 关键一步:逐图列全部独立回路、前向通路与余子式
  • 中间结果:特征式含回路增益与互不接触回路乘积
  • 卡点:两幅结构图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过对第(1)(2)两图分别用梅森公式求 C/R
  • 本卷考过再分别求 C/N
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过互不接触回路漏算或重复计数
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 求扰动 N(s) 单独作用下的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:求 C/N 时把 R(s) 置零后找扰动前向通路
  • 中间结果:从扰动作用点逐级推到输出 C(s)
  • 卡点:扰动接入点位置以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求扰动 N(s) 单独作用下的传递函数
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

三三、二阶系统指标反求与动态性能#

思路
  • 由闭环传函读二阶标准参数,按超调量与峰值时间反求 k1、kf,再算上升时间与调整时间
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环传函化为二阶标准形读 ωn 与 ξ
本卷实例
  • 关键一步:按结构图写闭环传函并与标准形对比
  • 中间结果:一次项系数对应 2ξωn、常数项对应 ωn²
  • 卡点:系统框图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函化为二阶标准形读 ωn 与 ξ
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调量与峰值时间先求阻尼比与自然频率
  • 再算上升时间与调整时间
本卷实例
  • 关键一步:由超调量公式反求阻尼比 ξ
  • 中间结果:峰值时间给 ωd,再由 ωd 求 ωn
  • 卡点:调整时间须按题给误差带取系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由超调量与峰值时间先求阻尼比与自然频率
  • 本卷考过再算上升时间与调整时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过峰值时间与上升时间混用
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由 ξ 与 ωn 反求反馈参数 k1 与 kf
本卷实例
  • 关键一步:把 ξ 与 ωn 分别写成待求增益的方程
  • 中间结果:由闭环特征式系数对应关系联立求解
  • 卡点:kf 影响阻尼项符号,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量要求给出 ξ 的下界,调节时间要求给出 ξωn 的下界
  • 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
  • 指标之间往往相互制约,需权衡取舍
步骤
  • 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
  • 在参数平面上画出各不等式的可行域
  • 取交集并选取合适的参数值
  • 回代验证全部指标是否满足
通用考法
  • 本卷考过由 ξ 与 ωn 反求反馈参数 k1 与 kf
  • 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
  • 求满足指标要求的参数取值范围
  • 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
  • 本卷考过两指标联立时系数符号取反
  • 只满足单项指标就下结论,未做交叉验证
  • 把 ξ 的可行域方向取反
公式

四四、根轨迹绘制与阻尼比约束#

思路
  • 以 K 为变量作根轨迹,求渐近线与分离点,再由等阻尼线确定 ξ=0.707 对应的 K
本卷考法
  • 按法则绘制 K 从 0 到 +∞ 的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征式整理等效开环传函
  • 中间结果:标出开环零极点、实轴根轨迹段与渐近线
  • 卡点:根轨迹草图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制 K 从 0 到 +∞ 的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求分离点坐标并筛选有效解
本卷实例
  • 关键一步:用重根条件列分离点方程
  • 中间结果:两个根中有一对需按实轴段舍去
  • 卡点:分离点取值受传函整理影响,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求分离点坐标并筛选有效解
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 本卷考过求出方程根后不筛选保留不在轨迹上的解
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 由指定阻尼比在根轨迹上确定参数 K
本卷实例
  • 关键一步:按 ξ 作等阻尼射线与根轨迹求交
  • 中间结果:交点坐标代入幅值条件反求 K
  • 卡点:等效开环含参数,需先整理特征方程
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由指定阻尼比在根轨迹上确定参数 K
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

五五、Nyquist 图判稳与稳定 K 范围#

思路
  • 已知 K=250 的奈氏图与开环右半平面极点数,按增益缩放曲线找临界穿越点,确定稳定 K 范围
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
本卷实例
  • 关键一步:先定 P 为零,再数曲线对负实轴 -1 左侧的穿越
  • 中间结果:按 Z=P-2N 判闭环右半平面极点数
  • 卡点:增益改变曲线缩放,交点随之移动,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 本卷考过求使闭环稳定的开环增益范围
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过没有先数开环右半平面极点数 P
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 求使系统稳定的增益上下界
本卷实例
  • 关键一步:把穿越点对应的临界增益按比例换算
  • 中间结果:由临界增益夹出稳定区间
  • 卡点:区间端点是否包含要按穿越方向判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过求使系统稳定的增益上下界
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 本卷考过只列出部分不等式,漏掉某个约束
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

六六、串联超前校正设计#

思路
  • 由原系统截止频率算未校正相角裕度,按目标裕度与截止频率确定最大超前角,设计超前装置并验证
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 按相角裕度与截止频率要求设计超前校正装置
本卷实例
  • 关键一步:由原开环传函求未校正截止频率处的相角裕度
  • 中间结果:由目标裕度与未校正裕度差求最大超前角
  • 卡点:校正方案不唯一,取值需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过按相角裕度与截止频率要求设计超前校正装置
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过计算补偿角时忽略截止频率右移带来的相角损失
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 验证校正后相角裕度与截止频率是否达标
本卷实例
  • 关键一步:求校正后系统在目标截止频率处的相角
  • 中间结果:比较相角裕度与截止频率是否满足要求
  • 卡点:Bode 图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过验证校正后相角裕度与截止频率是否达标
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

七七、描述函数法判自振#

思路
  • 由非线性描述函数写负倒描述函数,与线性部分奈氏图对照,说明存在自振交点并作图
本卷考法
  • 由 G(jω) 与负倒描述函数的交点说明存在自振
本卷实例
  • 关键一步:由描述函数写出负倒函数 -1/N(x)
  • 中间结果:把 G(jω) 与负倒曲线画在同一复平面上
  • 卡点:两曲线以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由 G(jω) 与负倒描述函数的交点说明存在自振
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过把 N(x) 与 -1/N(x) 两条曲线画混
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写出比例型非线性的描述函数并解释其含义
本卷实例
  • 关键一步:按一次谐波分量定义求描述函数
  • 中间结果:描述函数只随振幅变化,与频率无关
  • 卡点:线性部分传函 OCR 有残式,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写出比例型非线性的描述函数并解释其含义
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式

八八、状态空间表达式与状态反馈极点配置#

思路
  • 由结构图列状态空间表达式,判能控性后设计状态反馈把极点配置到指定位置,写闭环状态模型与传函
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由系统结构图列写状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:按各积分器输入端写状态方程
  • 中间结果:输出方程含直接传递项 u
  • 卡点:结构图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由系统结构图列写状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 本卷考过状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
本卷实例
  • 关键一步:设反馈增益阵并写出闭环特征多项式
  • 中间结果:与期望特征多项式比较同次幂系数
  • 卡点:期望极点含原点,比较常数项时要留意
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过未验证能控性就直接做极点配置
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
本卷考法
  • 由闭环状态空间表达式求闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按 C(sI-A)^{-1}B+D 计算传函
  • 中间结果:分母为闭环特征多项式
  • 卡点:矩阵运算易发生符号错位,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由闭环状态空间表达式求闭环传递函数
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 本卷考过漏掉直接传递项 D
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式