1一、简答题：实验建模与传递函数建模#
思路
- 由正弦实验的幅值比与相位差曲线反求微分方程，再说明基于传递函数定义的实验建模步骤及其优缺点
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 第(1)问由正弦实验的幅值比与相位差曲线求系统微分方程
本卷实例
- 关键一步：把实验曲线近似为比例环节串两个一阶惯性环节再读转折频率
- 中间结果：低频段高度定比例增益，两个转折频率分别定两个时间常数
- 卡点：曲线以插图给出，转折频率与低频段高度需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过第(1)问由正弦实验的幅值比与相位差曲线求系统微分方程
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 第(2)问说明传递函数实验建模的步骤与优缺点
本卷实例
- 关键一步：按施加输入、记录并预处理数据、辨识模型三步概括建模过程
- 中间结果：传递函数建模前提是零初始条件与各环节运动机理明确
- 卡点：不要把传递函数建模与频率特性建模的优缺点说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过第(2)问说明传递函数实验建模的步骤与优缺点
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式