一一、简答题（5 小问）#
思路
- 设计要素、判稳方法、零频增益、电路状态方程、采样信号稳态值
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 第(1)问简述反馈控制系统设计时考虑的要素
本卷实例
- 关键一步：从稳定性、快速性与准确性三方面归纳设计要求
- 中间结果：还要兼顾开环增益、剪切频率与稳定裕度是否达标
- 卡点：只答性能指标漏掉稳定性前提；把要素与指标混谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过第(1)问简述反馈控制系统设计时考虑的要素
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 第(2)问列举判断系统闭环稳定的几种方法
本卷实例
- 关键一步：按代数判据与频率判据两类梳理
- 中间结果：常用劳斯、赫尔维茨、奈氏与朱莉判据
- 卡点：只列出一种判据；把开环判据直接当闭环判据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过第(2)问列举判断系统闭环稳定的几种方法
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 第(3)问说明闭环传函零频值取 1 的含义与原因
本卷实例
- 关键一步：零频值即闭环直流增益，反映阶跃输入下的稳态跟踪
- 中间结果：零频值为 1 时单位阶跃输入的稳态误差为零
- 卡点：把零频值与开环增益混为一谈；忽略稳定性前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过第(3)问说明闭环传函零频值取 1 的含义与原因
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 第(4)问以电感电流和电容电压为状态变量列状态方程与输出方程
本卷实例
- 关键一步：按基尔霍夫定律列方程再整理成一阶微分方程组
- 中间结果：状态矩阵由电阻电感电容参数构成，输出取电阻电压
- 卡点：状态变量个数与系统阶数不符；输出方程漏掉直接项
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过第(4)问以电感电流和电容电压为状态变量列状态方程与输出方程
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 第(5)问由给定输入波形写出两点处的稳态值
本卷实例
- 关键一步：把分段输入写成若干带延迟的阶跃之和再取拉氏变换
- 中间结果：用终值定理求稳态值，注意延迟因子相互抵消
- 卡点：分段信号漏项或延迟符号写反；未判稳就取终值
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过第(5)问由给定输入波形写出两点处的稳态值
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式