1一、结构框图求传递函数（图）#
思路
- 对多回路结构框图先用梅森增益公式数独立回路与前向通路求闭环传函；回路间若存在交叉再配合比较点等效移动与逐层化简交叉验证。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路结构图逐层化简求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先找最内层回路求等效环节，再逐层向外交互化简
- 中间结果：内环等效后化为串联并联支路，再套单回路反馈公式
- 卡点：回路层数与连接关系在原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路结构图逐层化简求闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式由回路与前向通路求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路并判断是否两两接触，再求特征式
- 中间结果：特征式为各回路增益代数和，前向通路乘余子式后相加
- 卡点：不接触回路找漏或重复计数，余子式要剔除接触回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式由回路与前向通路求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 移动比较点消除交叉连接
本卷实例
- 关键一步：按前移用除、后移用乘的规则移动点，保持关系不变
- 中间结果：移动后各支路关系与原图等价，再套串并联反馈等效
- 卡点：哪些点需要移动由原图连接决定，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过移动比较点消除交叉连接
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 用串并联与反馈等效公式化简无交叉回路
本卷实例
- 关键一步：对已消除交叉的局部回路套用前向除一加开环等效
- 中间结果：各等效环节相乘相加后代入整个系统的闭环表达式
- 卡点：并联环节相减时符号取反会改变闭环结果
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过用串并联与反馈等效公式化简无交叉回路
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式