1一、方框图化简求闭环传递函数（图）20 分#
思路
- 先做比较点与引出点的等效移动消除交叉连接，再按串联、并联与反馈公式逐层向内化简，得到闭环传递函数。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路方框图逐层化简求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先把内层局部回路合并成等效环节
- 中间结果：等效后外层化成串并联与单回路反馈的组合
- 卡点：回路层数与连接关系在原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路方框图逐层化简求闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 用串并联与反馈公式化简局部回路
本卷实例
- 关键一步：负反馈支路套前向除一加开环的等效式
- 中间结果：各局部等效环节相乘后代入整体表达式
- 卡点：把负反馈分母写成一减开环会使结果反号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过用串并联与反馈公式化简局部回路
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 移动比较点或引出点消除交叉
本卷实例
- 关键一步：比较点后移经过方框时在另一支路补乘该方框
- 中间结果：移动前后各支路信号关系保持不变
- 卡点：移动方向与乘除关系搞反会使方程多一项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过移动比较点或引出点消除交叉
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式核对化简结果
本卷实例
- 关键一步：列全独立回路并判断两两是否接触再写特征式
- 中间结果：结果应与等效化简得到的闭环式一致
- 卡点：余子式中未剔除与通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式核对化简结果
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式