1一、由RC电路求微分方程与传递函数（图）20 分#
思路
- 对 RC 网络用回路电流或节点法列微分方程，消去中间变量得输入输出关系，再在零初始条件下取拉氏变换求传递函数。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由含电阻电容的网络求传递函数
本卷实例
- 关键一步：选定回路电流作中间变量，按 KCL 与 KVL 列方程
- 中间结果：消去中间变量后化为含输入输出各阶导数的微分方程
- 卡点：元件连接与回路走向在原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由含电阻电容的网络求传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- RC 网络建模并列写微分方程
本卷实例
- 关键一步：电容电压与电流关系按所设方向取微分形式
- 中间结果：整理成输入输出各阶导数分别归并的形式
- 卡点：并联支路分流关系判错会写错方程，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过RC 网络建模并列写微分方程
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程在零初始条件下写传递函数
本卷实例
- 关键一步：对方程两边取拉氏变换并设全部初始条件为零
- 中间结果：整理成输出比输入的 s 有理分式
- 卡点：初始条件非零时直接相除会得到错误传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程在零初始条件下写传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式