1一、结构图化简求闭环与扰动传函（图）#
思路
- 由结构图先做比较点等效移动消除交叉，再按串联、并联与反馈等效逐层化简，分别令参考输入与扰动单独作用于求闭环传函；也可用梅森增益公式分别对两个输入列前向通路。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路结构图逐层化简求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：从最内层回路入手求等效环节，再逐层向外化简
- 中间结果：内环等效后化为串并联支路，再套单回路反馈公式
- 卡点：回路层数与连接关系在原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路结构图逐层化简求闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求扰动作用下的传递函数
本卷实例
- 关键一步：求扰动传函时令参考输入为零，再从前向通路求
- 中间结果：扰动传函由扰动到输出的前向通路除以同一特征式
- 卡点：两个输入同时存在时不能直接叠加，须先验证线性性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求扰动作用下的传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 移动比较点消除交叉连接
本卷实例
- 关键一步：按前移用除、后移用乘的规则移动点，保持关系不变
- 中间结果：移动后各支路关系与原图等价，再套串并联反馈等效
- 卡点：哪些点需要移动由原图连接决定，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过移动比较点消除交叉连接
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式由回路与前向通路求传函
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路并判断是否两两接触，再求特征式
- 中间结果：特征式为各回路增益代数和，两个输入各有自己的前向通路
- 卡点：扰动通路与参考通路的余子式不同，不能共用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式由回路与前向通路求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式