要点
- 离散化状态方程由状态转移矩阵在采样周期处的取值构成
- 输入矩阵是状态转移矩阵与输入矩阵乘积在采样周期上的积分
- 带零阶保持器时即按上述积分式离散化，输出矩阵不变
步骤
- 求连续系统的状态转移矩阵
- 把采样周期代入得到离散状态矩阵
- 对输入矩阵做积分得到离散输入矩阵
- 写出差分形式的离散状态方程并按递推求采样点上的响应
公式
通用考法
- 求连续系统在给定采样周期下的离散化状态方程
- 由给出的状态响应反求系统矩阵再离散化
- 计算采样点上的状态与输出序列
常见易错
- 把采样周期直接当成时间常数代进连续传函
- 积分上限写成采样周期以外的量，或忘记乘输入矩阵
历年考法（54）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 贵州大学 | 6 六、离散系统比连续系统多出的环节 | — |
| 2025 | 福州大学 | 7 七、离散系统脉冲传函与稳定域 | — |
| 2025 | 清华大学 | 7 七、离散化、采样对相位裕量的影响与差分方程 | — |
| 2025 | 浙江大学 | 5 五、由响应反求模型并离散化 | — |
| 2025 | 新疆大学 | 6 六、离散系统开环脉冲传函 | — |
| 2025 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、采样系统脉冲传函与零阶保持器（图 5） | — |
| 2025 | 合肥工业大学 | 15 十五、状态转移矩阵与离散化 | — |
| 2025 | 南开大学 | 8 八、能控标准型的状态转移矩阵与离散化 | — |
| 2025 | 北京航空航天大学 | 控制四 控制四、ZOH 离散系统 | — |
| 2025 | 北京化工大学 | 9 九、状态响应、状态反馈极点配置与离散化 | — |
| 2024 | 西北工业大学 | 4 四、由伯德图反求PID参数与离散化 | — |
| 2024 | 大连理工大学 | 8 八、离散化稳定性与数字控制器 | — |
| 2024 | 北京航空航天大学 | 控制九 控制九、采样系统脉冲传函与最少拍 | — |
| 2023 | 太原理工大学 | 6 六、离散系统的状态转移矩阵 | — |
| 2023 | 厦门大学 | 7 七、离散状态方程的能控性与控制序列 | 15 |
| 2023 | 南昌大学 | 7 七、PID 时域频域表达式与离散化 | — |
| 2023 | 南开大学 | 5 五、简答题 | — |
| 2022 | 西安理工大学 | 七 七、连续系统离散化与能控性 | — |
| 2022 | 浙江大学 | 四 四、采样后的能控性 | — |
| 2022 | 太原理工大学 | 6 六、离散状态方程的解 | — |
| 2022 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、离散系统稳定增益范围与采样周期影响（图） | — |
| 2022 | 合肥工业大学 | 一（1~4） 一、填空：响应求传函、裕度与状态空间 | — |
| 2022 | 南昌大学 | 6 六、数字控制器 D(z) 设计 | — |
| 2022 | 华北电力大学(北京) | 9 九、状态方程的解与离散化 | 25 |
| 2022 | 华中科技大学 | 9 九、连续状态方程的离散化 | — |
| 2022 | 北京化工大学 | 5 五、状态空间建模、状态转移矩阵与离散化 | — |
| 2021 | 浙江大学 | 8 八、采样系统圆内特征根个数 | — |
| 2021 | 大连海事大学 | 十三 十三、状态转移矩阵与离散化 | — |
| 2021 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、离散系统朱莉判据求临界增益（图） | — |
| 2021 | 合肥工业大学 | 一（1~10） 一、填空：传函、稳定性与状态空间基本计算 | 20 |
| 2021 | 合肥工业大学 | 八 八、状态转移矩阵、离散化与系统等价 | 15 |
| 2021 | 兰州理工大学 | 9 李雅普诺夫稳定性与状态响应及离散化 | 25 |
| 2020 | 国防科技大学 | 6 六、连续系统离散化求脉冲传函 | — |
| 2020 | 同济大学 | 11 十一、连续PID控制器的离散化 | 5 |
| 2020 | 合肥工业大学 | 9 九、脉冲响应矩阵与离散化 | — |
| 2020 | 南开大学 | 一 一、现代控制简答题 | — |
| 2019 | 浙江工业大学 | 6 采样系统脉冲传函与差分方程 | — |
| 2019 | 哈尔滨工业大学 | 6 六、离散化对象与z平面根轨迹 | 15 |
| 2019 | 南开大学 | 一 一、现代控制简答题 | — |
| 2018 | 哈尔滨工业大学 | 8 八、离散系统稳定的临界增益 | 15 |
| 2018 | 合肥工业大学 | 8 八、状态转移矩阵逆、脉冲响应与离散化 | 20 |
| 2018 | 南京航空航天大学 | 十 由响应定A与离散化 | 15 |
| 2018 | 北京化工大学 | 五 五、状态转移矩阵、离散化与状态响应 | — |
| 2017 | 合肥工业大学 | 8 八、由状态响应反求A、B与离散化 | 20 |
| 2016 | 江南大学 | 七 七、计算机控制系统离散化 | — |
| 2016 | 大连海事大学 | 12 12、连续系统离散化 | — |
| 2016 | 国防科技大学 | 7 七、串联超前校正设计与双线性离散化 | 30 |
| 2016 | 合肥工业大学 | 8 八、状态空间传函、转移矩阵与离散化 | — |
| 2016 | 北京化工大学 | 七 七、连续系统离散化与离散稳定性 | 10 |
| 2015 | 郑州大学 | 9 连续系统离散化与能控能观 | 15 |
| 2015 | 山西大学 | 8 八、连续系统的离散化与能控性（16分） | 16 |
| 2015 | 国防科技大学 | 4 四、连续控制器的零极点匹配离散化 | 10 |
| 2015 | 华北电力大学(保定) | 六 六、离散系统状态方程与离散化 | — |
| 2015 | 北京化工大学 | 八 八、能控性分解、极点配置与离散化 | 21 |