1一、填空题：控制方式、Nyquist与离散基础15 分#
思路
- 填空：显示仪表系统的分类、Nyquist曲线起点终点与穿越、闭环频域指标、PD环节对根轨迹的影响、相位移反求频率、二阶参数、保持器作用
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断显示仪表系统所属的控制方式
本卷实例
- 关键一步：看给定量是否随时间变化
- 中间结果：恒值与随动系统按给定量特征区分
- 卡点：分类角度以题面要求为准
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断显示仪表系统所属的控制方式
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把按输入变化规律分类与按结构分类混淆
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断Nyquist曲线的起点终点与穿越次数
本卷实例
- 关键一步：由开环极点定起点方向与终点
- 中间结果：起点终点由型别与增益符号决定
- 卡点：含右半平面极点时先数不稳定极点数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过判断Nyquist曲线的起点终点与穿越次数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过漏画原点处积分环节的圆弧
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 填出闭环频域指标
本卷实例
- 关键一步：按闭环幅频特性列指标
- 中间结果：零频幅值谐振峰值与谐振频率属闭环指标
- 卡点：带宽频率也属闭环频域指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过填出闭环频域指标
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把开环裕量当成闭环指标
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 说明增加PD环节对根轨迹与性能的影响
本卷实例
- 关键一步：由PD引入的开环零点看轨迹移动方向
- 中间结果：附加零点使根轨迹左移改善稳定性
- 卡点：移动方向须按相角条件判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过说明增加PD环节对根轨迹与性能的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 本卷考过把附加零点与附加极点的影响搞反
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由相位移条件反求对应频率
本卷实例
- 关键一步：写出闭环或开环的相频特性
- 中间结果：令相位移等于给定值反求频率
- 卡点：反三角函数方程须筛去增根
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由相位移条件反求对应频率
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过相角表达式漏掉分母的二次项
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断典型二阶系统需选择的参数
本卷实例
- 关键一步：由动态指标要求确定两个参数
- 中间结果：阻尼比与自然频率共同决定动态性能
- 卡点：参数须同时满足多项指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过判断典型二阶系统需选择的参数
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过把阻尼比与自然频率的作用说反
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 填出保持器的作用与零阶保持器的影响
本卷实例
- 关键一步：由保持器定义写其转换功能
- 中间结果：零阶保持器产生相位滞后使稳定性下降
- 卡点：采样定理与保持器作用需区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过填出保持器的作用与零阶保持器的影响
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过忽略零阶保持器带来的相位滞后
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式