1一、填空题：概念、频域与状态空间基础10 分#
思路
- 填空：开环与闭环控制方式、拉氏变换化微分方程为代数方程、稳态性能的时域指标、最小相位Ⅰ型系统极坐标起点、带宽与快速性、PD调节器相位特性、由传函写能控标准型
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 补出两种控制方式并指出最基本的一种
本卷实例
- 关键一步：按有无反馈通路区分控制方式
- 中间结果：开环是最基本的控制方式
- 卡点：闭环需检测偏差并回送
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过补出两种控制方式并指出最基本的一种
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把开环与闭环的位置写反
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说明拉氏变换把微分方程化为何种方程
本卷实例
- 关键一步：对微分方程两边取拉氏变换
- 中间结果：微分运算化为变量s的代数关系
- 卡点：初始条件为零时代数方程才最简洁
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说明拉氏变换把微分方程化为何种方程
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件对变换结果的影响
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 指出描述系统稳态性能的时域指标
本卷实例
- 关键一步：区分过渡过程与稳态过程
- 中间结果：稳态误差是衡量控制精度的稳态指标
- 卡点：动态指标关注响应过程快慢与平稳
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过指出描述系统稳态性能的时域指标
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把调节时间误当成稳态指标
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求最小相位Ⅰ型系统极坐标曲线的起点
本卷实例
- 关键一步：令频率趋于零看幅值与相角
- 中间结果：一个积分环节给出负九十度相角
- 卡点：起点幅值是否无穷取决于型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求最小相位Ⅰ型系统极坐标曲线的起点
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把Ⅰ型系统起点记在虚轴负向
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 说明带宽与系统快速性的关系
本卷实例
- 关键一步：从闭环幅频的通频带宽度看
- 中间结果：带宽越大允许通过的频率越高
- 卡点：带宽还受高频噪声抑制要求约束
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过说明带宽与系统快速性的关系
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把带宽大与响应慢联系起来
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 由相位关系指出PD调节器属于哪类校正
本卷实例
- 关键一步：看微分项在中心频率处提供的正相角
- 中间结果：PD调节器呈串联超前校正特性
- 卡点：积分项提供负相角故PI偏滞后
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过由相位关系指出PD调节器属于哪类校正
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把PD与PI的相位特性弄反
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由给定传函写出能控标准型的A与B矩阵
本卷实例
- 关键一步：把真分式传函分母系数按降幂排列
- 中间结果：友矩阵次对角为1，末行取负系数
- 卡点：B矩阵为单位列向量中的最后一个
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由给定传函写出能控标准型的A与B矩阵
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 本卷考过友矩阵主对角线下方元素写反
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式