1一、单项选择题：数学模型、校正与频域概念10 分#
思路
- 单选：不属于动态数学模型的选项、相位超前校正环节传函、积分环节对稳态性能的影响、Ⅰ型最小相位系统Nyquist起点、闭环频域性能指标
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 辨识不属于动态数学模型的选项
本卷实例
- 关键一步：按是否描述输入输出动态关系判断
- 中间结果：频率特性根轨迹与传函均属动态模型
- 卡点：信号流图也属动态数学模型
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过辨识不属于动态数学模型的选项
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把频率特性或根轨迹当成静态模型
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 辨识相位超前校正环节的传递函数
本卷实例
- 关键一步：比较分子与分母一次项系数
- 中间结果：分子时间常数更大者呈超前特性
- 卡点：含增益的环节需先化成标准形式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过辨识相位超前校正环节的传递函数
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过把分子分母时间常数的大小关系判反
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断增加积分环节对稳态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：按积分环节提高系统型别来分析
- 中间结果：增加积分环节可减小或消除稳态误差
- 卡点：精度提高的同时稳定性可能变差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断增加积分环节对稳态性能的影响
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把稳态精度与稳定性变化混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断Ⅰ型最小相位系统Nyquist曲线的起点
本卷实例
- 关键一步：由原点开环极点重数确定起点方向
- 中间结果：一个积分环节使起点在负实轴方向无穷远
- 卡点：起点方向由型别与增益符号共同决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过判断Ⅰ型最小相位系统Nyquist曲线的起点
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过漏画积分环节对应的无穷大圆弧
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 辨识属于闭环频域性能的指标
本卷实例
- 关键一步：区分开环与闭环频率特性指标
- 中间结果：谐振峰值等属闭环频域性能
- 卡点：相位裕量与增益裕量属开环指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过辨识属于闭环频域性能的指标
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把开环频域指标当成闭环指标
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式