1一、二阶系统指标矛盾分析与测速反馈设计15 分#
思路
- 由闭环传函比对标准二阶形式求自然频率与阻尼比，说明欠阻尼下调节时间与超调量对增益的依赖方向不同，再用测速反馈额外引入阻尼而不增加零点
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传递函数与标准二阶形式比对求自然频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：把开环传函代入负反馈公式得到闭环传函并分母归一化
- 中间结果：自然频率由常数项开方确定，阻尼比由一次项与自然频率之比确定
- 卡点：一次项系数含二倍阻尼比乘自然频率，不要漏系数二
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传递函数与标准二阶形式比对求自然频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把平方项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 分析仅改变开环增益时调节时间与超调量的变化方向
本卷实例
- 关键一步：写出调节时间与超调量关于阻尼比与自然频率的表达式
- 中间结果：本题调节时间与开环增益无关，超调量随增益增大而变差
- 卡点：题干未印出阻尼比符号，需结合标准二阶式辨认
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过分析仅改变开环增益时调节时间与超调量的变化方向
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 用测速反馈提高系统阻尼并说明其对性能的影响
本卷实例
- 关键一步：在反馈通道引入与输出转速成正比的速度反馈
- 中间结果：等效闭环的一次项系数随速度反馈系数线性增大
- 卡点：速度反馈不引入新零点，但会降低开环增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过用测速反馈提高系统阻尼并说明其对性能的影响
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 本卷考过把反馈校正可能引起的高频噪声放大忽略掉
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式